六章方差分析I单向分类资料.pptVIP

方差分析（analysis of variance） R.Fisher在1918年提出 原则－变异的剖分 变异 实 例 测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下： 变异的剖分 观察值变异的剖分：处理组总体平均数＋随机误差 实 例 测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下： 方差分析的基本思想 将变异剖分为组间和组内 对于组间和组内差异进行比较 组间变异显著大于组内差异－处理效应显著大于随机误差 不同处理（组）之间存在差异或者说 不同的总体间的平均数间存在显著差异 组间变异不显著大于组内差异－处理效应不显著大于随机误差 不同处理（组）之间差异不显著或者说 不同的总体间的平均数间差异不显著 单向分类的资料 One-way classification 以一种标准来分组的。 标准可以是自然地或人为地分为各等级－水平或处理 例如：各品种牛间的生产性能的差异； 同种猪喂不同饲料的增重对比； 研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指标的影响是否有差异或者说 研究目的是比较各处理所代表的总体的平均数有无差异 单向分类资料的数据结构 基本计算（1）－和、平均数 实例－小鼠脾脏 数学模型 变异的剖分 离均差平方和：总平方和剖分为组间平方和与组内平方和 平方和的剖分 平方和的剖分 基本计算（2）－平方和 实例－小鼠脾脏 实例－小鼠脾脏 自由度的剖分 自由度的剖分 总自由度可剖分为组间自由度和组内自由度 单向分类资料的数据结构 平方和与自由度的计算 实例－小鼠脾脏 实例－小鼠脾脏 假设检验 研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指标的影响是否有差异或者说 比较各处理所代表的总体的平均数有无差异 零假设：?1= ?2= ?3= ?4=? 或者a1= a2= a3= a4=0 备择假设：至少两个均数不等或者至少一个a不等于零 单尾检验？ 实例－小鼠脾脏 方差分析表 实例－方差分析表 ANOVA基本步骤 零假设：处理无效（ ?1= ?2= ?3= ?4） 备择假设：处理有效（至少两个均数不等） 基本计算（1）： 基本计算（2）： 方差分析表： 显著水平： ?=0.05,0.01 统计推断： 实例2 抗逆性是动物生存能力的体现。用家畜作抗逆性试验很危险，经济上也受损失，因此在研究一些模型性往往采用试验动物。 实例2 赤拟谷盗在常温和高温下24小时产仔数 实例2-方差齐性检验 实例2－t检验 实例2－F检验 实例2－F检验 实例2－F检验 t检验与F检验 理解方差分析 方差分析是用于比较两个和两个以上平均数 单向资料的模型： 方差分析的根本原则是变异的剖分 变异用离均差平方和表示 平方和的剖分：组间与组内 自由度的剖分：组间与组内 均方：平方和与与其相对应的自由度的商 方差分析最终的统计推断是通过F检验实现的，F检验的对象是方差比，是组间变异与组内变异的比较 多重比较 方差分析的结论只能是 处理无效或者处理所代表的总体平均数无显著差异 处理有效：至少有一个处理有效或者至少有两个总体均值有显著差异 到底哪两个处理所代表的总体均数之间有显著差异？多重比较 多重比较 先进行了F检验，方差分析显著的基础上，需要进行多重比较，找出各水平的显著关系 如果F检验各平均数之间不存在显著差异，无需进行多重比较 方法很多 只介绍两种 Bonferroni t 检验 Duncan’s 多重极差法 多重比较-Bonferroni t 检验 一共有k个平均数－即k个处理，比较任意两个，t检验，使用校正的显著水平 假设：H0：?i= ?j；HA： ?i? ?j 检验统计量 多重比较-Bonferroni t 检验 假设：H0：?i= ?j；HA： ?i? ?j 检验统计量 显著性水平的确定 实例－小鼠脾脏 多重比较-Bonferroni t 检验 多重比较-Bonferroni t 检验 多重比较-Bonferroni t 检验 惯例：小写字母标识?＝0.05时的多重比较结果，大写字母标识?＝0.01时的多重比较结果。 有一个或者一个以上相同字母的水平间差异不显著，有完全不同的字母的水平间差异显著 多重比较-Duncan’s 多重极差检验 一共有k个平均数－即k个处理，按大小排队，比较任意两个，确定各平均数对子间包含的平均数个数（包括自身）；先计算出一套最小显著极差，然后将两平均数的差与之相比，大于则显著！ 多重比较-Duncan’s 多重极差检验 将小鼠的脾脏重量的平均数按由大到小顺序排列 确定各平均数对子间包含的平均数个数（包括自身） 计算一套最小显著极差值 多重比较-Duncan’s 多重极差检验 多重比较-Duncan’s 多重极差检验 结果不一样！ 多重比较 F检验显著的基础上必须考虑多重比较 总的思