函数极限与连续函数.pptVIP

§2.2 函数极限与连续函数 附注：函数极限定义的扩充 七、Cauchy收敛原理 ★ 证明： 三、单侧极限 Th. ☆ 的过程。 x x y y o o 1 1 1 1 . . . . . 四、函数在无限远处的极限 Def 自变量趋向无穷大时函数的极限 自变量趋向无穷大时函数的极限 自变量趋向无穷大时函数的极限 自变量趋向无穷大时函数的极限 自变量趋向无穷大时函数的极限 自变量趋向无穷大时函数的极限 自变量趋向无穷大时函数的极限 自变量趋向无穷大时函数的极限 定义 x y o X A ★ ★ 注 ★ 分别有相应的表述方式： ★ 五、函数值趋于无穷大 Def ——正无穷大 ——负无穷大 * * 一、函数在一点的极限 二、函数极限的性质和运算 三、 四、函数在无限远处的极限 单侧极限 五、函数趋于无穷大的情形 六、两个常用的不等式和两个 重要的极限 一、函数在一点处的极限 问题： 几何解释: ☆ 例2 (1) (2) 证： (1) (2) 例3 证明： 例4 证明： 证明： 例5 证明： 二、函数极限的性质和运算 1.函数极限的局部保号性 证明： 2.函数极限的唯一性 3.夹逼性质 4.局部有界性 ☆ 5.函数极限与数列极限的关系----海涅定理  ☆ Prop7表明，函数列极限可化为数列极限，反之亦然。并且， 它给出了函数极限存在的充要条件。因此，有关函数极限定理 的证明可借助已知相应的数列极限定理予以证明。例如 证明 Prop 5 : 注：Prop 7 的意义 (2) 应用 Prop 7 可证明某些函数的极限不存在。 两个推论 ☆ 例 6.函数极限的运算法则