函数的奇偶上海交大南洋中学白洁.pptVIP

函数的奇偶性上海交大南洋中学 白洁 * * 生活中有很多美丽的图形，它们或者左右 对折完全重合，如正方形； 或者围绕某一点旋转 180°之后完全重合，如平行四边形， 这些其实都是数学中的对称美。 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 尖形建筑 圆形建筑 肯尼亚国徽 中华人民共和国国徽 中心对称图形 凤凰卫视台标 太极图 双鱼座 “生活中并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛” 英语的语言也是如此…… day after day 每日 little by little one by one step by step hand in hand 渐渐地 逐个 逐步的 手拉手 face to face head to head shoulder to shoulder heart to heart 面对面 交头接耳 交心，谈心 并肩 数学中的对称形式也很多，本节课我们对具有对称关系的函数进行深入的研究 观察函数 的图像，设问：它的图像有何特性呢？ 能否用数量关系来描述它的特性？ y x -1 -2 1 2 -1 -2 -3 1 2 o 计算： 对于R内的任意实数a,都有 2. 定义：如果对于函数 的定义域D内的任意实数a，都有 ，那么就把函数 叫做偶函数。 3. 观察函数 的图像，设问：它的图像有何特性呢？ 能否用数量关系来描述它的特性？ y 1 2 -1 -2 1 -1 x o 计算： 对于 内的任意实数a,都有 4. 定义：如果对于函数 的定义域D内的任意实数a，都有 ，那么就把函数 叫做奇函数。 5. 说明：① 为偶函数，则对于定义域内任意a，都有 为奇函数，则对于定义域内任意a，都有 ②强调定义中a的任意性 ③若a在函数 的定义域内，则-a也在函数 的定义域内， 因此函数 的定义域关于原点对称是这个函数为偶函数 （或奇函数）的必要条件。 6. 图像性质及应用 ①偶函数图像关于y轴对称，图像关于y轴对称的函数是偶函数 奇函数图像关于原点对称，图像关于原点对称的函数是奇函数 ②如何根据偶函数（或奇函数） 在y轴右边（或左边）部分的 图像，来作出它在y轴左边（或右边）部分的图像呢？ P84练习3.4（1） 例1：已知偶函数 的图像右边部分如图所示，试作出它的左边部分的图像。 x y o 例2：已知奇函数 的图像左边部分如图所示，试作出它的右边部分的图像。 x y o 例3：求证：函数 是偶函数。 例4：求证：函数 是奇函数。 证明： ，在R中任取一个实数a，则 是偶函数 证明： ，在R中任取一个实数a，则 是奇函数 课堂练习： 求证下列函数是偶函数。 ⑴ ⑵ 2. 求证函数 是奇函数。 3. 判断函数下列函数的奇偶性。