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第十一章 曲线回归 第一节 曲线的类型与特点 一、指数函数曲线 二、对数函数曲线 三、幂函数曲线 四、双曲函数曲线 五、S型曲线 一、指数函数曲线 指数函数方程有两种形式： 图11.1方程 的图象 第二节 曲线方程的配置 一、曲线回归分析的一般程序 二、指数曲线方程 的配置 三、幂函数曲线方程的配置 四、Logistic曲线方程的配置 一、曲线回归分析的一般程序 曲线方程配置(curve fitting)：是指对两个变数资料进行曲线回归分析，获得一个显著的曲线方程的过程。 由试验数据配置曲线回归方程，一般包括以下3个基本步骤： 表11.1 常用曲线回归方程的直线化方法 二、指数曲线方程 的配置 (11·1) 两边取对数： (11·2) 令 ，可得直线回归方程： (11·3) 若 与x的线性相关系数： (11·4) 第三节 多项式回归 一、多项式回归方程 二、多项式回归的假设测验 一、多项式回归方程 (一) 多项式回归方程式 多项式回归(polynomial regression)：当两个变数间的曲线关系很难确定时，可以使用多项式去逼近。 二次多项式，其方程为： (11·17) * * 第一节 曲线的类型与特点 第二节 曲线方程的配置 第三节 多项式回归 曲线回归(curvilinear regression)或非线性回归(non-linear regression)：两个变数间呈现曲线关系的回归。 曲线回归分析或非线性回归分析：以最小二乘法分析曲线关系资料在数量变化上的特征和规律的方法。 曲线回归分析方法的主要内容有： ① 确定两个变数间数量变化的某种特定的规则或规律； ② 估计表示该种曲线关系特点的一些重要参数，如回归参数、极大值、极小值和渐近值等； ③ 为生产预测或试验控制进行内插，或在论据充足时作出理论上的外推。 二、对数函数曲线 对数函数方程的一般表达式为： 图11.2 方程 =a+blnx 的图象 三、幂函数曲线 幂函数曲线指y是x某次幂的函数曲线，其方程为： 图11.3 方程 的图象 四、双曲函数曲线 双曲函数因其属于变形双曲线而得名，其曲线方程一般有以下3种形式： 图11.4 方程 的图象 五、S型曲线 S型曲线主要用于描述动、植物的自然生长过程，故又称生长曲线。 Logistic曲线方程为： 1．根据变数X 与Y 之间的确切关系，选择适当的曲线类型。 2．对选定的曲线类型，在线性化后按最小二乘法原理配置直线回归方程，并作显著性测验。 3．将直线回归方程转换成相应的曲线回归方程，并对有关统计参数作出推断。 应用上述程序配置曲线方程时，应注意以下3点： (1) 若同一资料有多种不同类型的曲线方程配置，需通过判断来选择。统计标准是离回归平方和 最小的当选。 (2) 若转换无法找出显著的直线化方程，可采用多项式逼近， (3) 当一些方程无法进行直线化转换，可采用最小二乘法拟合。 显著，就可进一步计算回归统计数： (11·5) 三、幂函数曲线方程