中考数学专练总复习 三元一次方程组（提高）知识讲解.docVIP

三元一次方程组（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解三元一次方程(或组)的含义； 2．会解简单的三元一次方程组； 3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题. 【要点梳理】 要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1.三元一次方程的定义: 含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程． 要点诠释： (1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次． (2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0其中a、b、c不为零．. 要点诠释： (1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可． （2）【典型例题】类型一、1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（　　） B． C． D． 【】根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证．解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A、满足三元一次方程组的定义，故A选项错误；B、x2-4=0，未知量x的次数为2次，不是三元一次方程，故B选项正确；C、满足三元一次方程组的定义，故C选项错误；D、满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；故选B．【】．2.解三元一次方程组 【思路点拨】特点：①，③是比例形式，策略：引入参数k． 【答案与解析】 解法一：由①，设，则x＝3k+1，y＝4k+2，代入②，③得 ，解之，得． 从而x＝7，y＝10． 故原方程组的解为， 解法二：由③得，则y＝5k，z＝3k．代入①、②得：， 解得，故原方程组的解为． 【】 【答案】 解：由①，得3x＝2y，即， ④ 由②，得5y＝4z，即，⑤ 把④、⑤代入③，得． 解得y＝12．⑥ 把⑥代入④，得x＝8，把⑥代入⑤，得z＝15． 所以原方程组的解为 【高清课堂：三元一次方程组 409145 例3】 3.已知方程组的解使得代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值． 【思路点拨】由题意可知，此方程组中的a是已知数，x、y、z是未知数，先解方程组，求出x，y，z(含有a的代数式)，然后把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z＝-10，可得关于a的一元一次方程，解这个方程，即可求得a的值． 【答案与解析】 解法一： ②-①，得z-x＝2a ④ ③+④，得2z＝6a，z＝3a 把z＝3a分别代入②和③，得y＝2a，x＝a． ∴ ． 把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得 a-2×2a+3×3a＝-10． 解得． 解法二：①+②+③，得2(x+y+z)＝12a． 即x+y+z=6a ④ ④-①，得z＝3a，④-②，得x＝a，④-③，得y＝2a． ∴ ， 把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得 a-2×2a+3×3a＝-10． 解得． 【】 ，则x：y：z＝ . 【答案】 类型三、三元一次方程组的应用 4. (凉山)甲、乙、丙三块地，草长得一样密，一样快，甲地公顷可供12头牛吃4周；乙地10公顷可供21头牛吃9周，求丙地24公顷可供几头牛吃18周? 【思路点拨】本题草地上原有一些草，其数量不知，草地上的草还在不停地生长，但生长的速度不知道，因此解题时应把原有的草量、草的生长速度及每头牛每周的食草量用字母表示，设成辅助未知数，再根据题意便可列出方程组． 【答案与解析】 解：设每公顷草地原有牧草akg，每周每公顷草地生长草bkg，每头牛每周吃草ckg，丙地24公顷地可供x头牛吃18周． 根据题意得 由①②得代入③，得x＝36． 答：丙地24公顷可供36头牛吃18周． 【】 解这个方程组得． 答：三种零件的生产分别用了15天，30天，18天． 提示：题目中给出“三种零件各一个可以配成一套”，说明三种零件总数是相等的． 4