中考数学专练总复习 三角形的内角和（基础）巩固练习.docVIP

三角形的内角和（基础）巩固练习 【巩固练习】∥，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( ) A．50° B．55° C．60° D．65° 5．(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．(山东菏泽)一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 二、填空题 7．如图，AD⊥BC，垂足是点D，若∠A＝32°，∠B＝40°，则∠C＝_______，∠BFD＝_______，∠AEF＝________． 8．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则∠C＝_______． 9．根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数． 10．如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)38°(即∠A＝38°)，飞到了C地．已知∠ABC＝20°，现在飞机要到达B地，则飞机需以_______的角飞行(即∠BCD的度数)． 11．如图，有_______个三角形，∠1是________的外角，∠ADB是________的外角． 12.在△ABC中，(1)若∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______，此三角形为_______三角形； (2)若∠A＝∠B+∠C，则此三角形为________三角形； (3)若∠A大于∠B+∠C，则此三角形为________三角形． 三、解答题 13．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数． 14．已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 15．已知：如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠B＝∠1．求证：∠2＝∠BAC． 16．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°．能否判定模板是否合格，为什么? 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】D ； 2. 【答案】B； 【解析】设∠B＝2x°，则∠C＝x°，由三角形的内角和定理可得， 2x°＋x°＋60°＝180°，解得x°＝40°，∠B＝2x°＝80°． 3. 【答案】D ； 4. 【答案】C； 【解析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质及三角形的内角和定理． 5. 【答案】B； 【解析】先求出三角形的三个内角度数，再判断三角形的形状． 6. 【答案】D； 【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答． 二、填空题 7. 【答案】58°，50°，98°； 【解析】在Rt△ADC中，∠A＝32°，∠C＝58°；在Rt△BDF中，∠B＝40°，∠BFD＝50°；在△BEC，∠AEF＝∠B＋∠C＝98°． 8. 【答案】90°； 9. 【答案】 (1)48°； (2)27°； (3)85°； 【解析】充分利用：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B +∠C． 10．【答案】58°； 11.【答案】8，△DBC，△ADE； 【解析】考查三角形外角的定义． 12.【答案】(1)30°， 60°， 90°，直角；(2)直角 (3)钝角； 【解析】先根据已知条件求出最大角的度数，再判断三角形的形状． 三、解答题 13.【解析】 解：连接AD，在△ADC中，∠1+∠CAD+∠CDA＝180°， 在△ABD中，∠3+∠BAD+∠BDA＝180°． ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4＝∠1+∠CAD+∠BAD+∠3+∠CDA+∠BDA ＝(∠1+∠CAD+∠CDA)+(∠3+∠BAD+∠BDA) ＝180°+180°＝360° 14.【解析】 解：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°． 在△ABC中，由内角和定理有x+2x+2x＝180°，∴ x＝36°． ∴ ∠C＝72°，在△BDC中，∵ BD是AC边上的高，∴ ∠BDC＝90°， ∴ ∠DBC＝90°，∴ ∠DBC＝90°-∠C＝18°． 15.【解析】 解：由∠2＝∠B+∠BAD，∠BAC＝∠BAD+∠1， 又∵ ∠B＝∠1， ∴ ∠2＝∠BAC． 16.【解析】 解：分别延长CB、DA交于点P．因为∠C＝85°，∠D＝55°， 由三角形内角和可知∠P＝180°-∠C-∠D＝40°，即DA与CB相交成40°角． 同理可得BA与CD相交成20°角．所以这个模