十二章动量矩定理.pptVIP

3、如图所示，细绳跨过光滑的滑轮，一猴子沿绳的一端向上爬动。另一端系一砝码，砝码与猴子等重。开始时处于静止，问砝码将如何运动？ 与猴子的绝对速度相同，向上运动 答案： 4、某质点对于某定点 的动量矩表达式为 式中 为时间， 为单位矢量，则此质点上作用力对 点的力矩大小为多少？ 答案： 理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理 第十二章 动量矩定理 §12－1 质点的动量矩定理 §12－2 质点系动力学基本问题 动量定理：解决的问题 质点移动规律 质点系的质心移动规律 转动问题尚待解决 定轴转动的匀质圆盘 P=0（与力相联系） 动量主矢=0 动量的主矩 o 要解决具有转动问题还须另一定理：动量矩定理 动量的主矩不等于零。 a 1、质点的动量矩定理 A o Q §12－1 质点的动量矩定理 计算公式： 或： 质点动量对于Ｚ轴的矩： 质点动量对Ｏ点的矩与对Ｚ轴之矩的关系式： ２、质点的动量矩定理 由牛顿第二定律 Ｑ 1、质点系的动量矩定理 o 由合力矩定理知： 又： §12－2 质点系的动量矩定理 对某一质点皆可写出动量矩定理 质点系对任意固定点Ｏ的动量矩对时间的导数等于 质点系所受全部外力对该点的主矩． 注意 １：质点系动量矩定理，适合惯性坐标系， 　　故矩心Ｏ点是固定点．　 ２：内力不能使整个系统的动量矩发生变化． 只有外力才使其发生变化，但内力可使每一 个质点的动量矩发生变化． ３：当全部外力对所取点的主矩为零 时，则动量矩守恒．即： 常矢量． ４：质点系对点之动量矩是说明在某一 瞬时质点系运动的一个量度． ５：应用质点系动量矩定理时，可取投影式 B A 1m 例12-1 滑块Ａ，Ｂ质量分别为２Ｋｇ，0.5Ｋｇ，用长１米的绳连接，在水平光滑滑竿上滑动，绳和竿的质量不计。竿绕铅垂轴转动，轴的摩擦也不计。当 时，滑块Ａ以速度０.４ｍ／Ｓ沿竿向外运动，竿的角速度 求此时竿的角加速度。 【典型题精解】 B A X Y Z Z 【解】画受力图： 可知：（1）所有外力对Z轴的矩为零。 支点系对Z轴的动量矩应该守恒 常量 滑块A，B为点的复合运动 牵连速度： 相对速度： 常量 将上式两端对t 求导，得 又： 故： 解得： 负号说明 与 转向相反， 竿在此瞬间做减速运动 例12-2 公园内的喷水器有四根旋臂，每一旋臂由两根 水平管组成，管长分别为0.25m,0.15m,夹角为 每一喷嘴喷。设喷水量为 水流相对于喷嘴的速度为 水器转动时的摩擦力矩L＝0.25N.m,求喷水器喷水时的转速。 取质点系（取悬臂以及从进水口至喷嘴内所含的水）动量矩得计算,(经 后，进水口处的水流入 ,各喷水嘴流去 旋转臂及管内稳定流动的质量三部分引起的对Z轴的动量矩变化）应用动量矩定理求得 O Z B L 0.25m 0.15m A h A 【解】质点系 ：由悬臂以及从进水口至喷嘴内所含的水 应用动量矩定理：(积分式） 现取对 Z轴的投影式，且 为常量 则经 时 喷嘴口的水为点的复合运动：取其为动点。动系：悬臂 中的 为绝对速度 水在喷嘴喷出的速度为 经 后 ，对Z轴的动量矩的变化。 悬臂及管内稳定流的这一部分水质点动量矩不变， 及动量矩之差为零 故 （*） 当 把已知数据代入式（*）中 例12-3 （1）如图（a）所示，刚体由均质圆环与直杆焊 接而 成，两者是质量均为 ，则 等于多少？（2）如图（b）所示，圆盘质量为 ，绳子无重且不可伸长，与圆盘之间无相对滑动，物块 质量均为 。则系统对 点的动量矩为多少？ （a） （b） 【解】 （1）圆环对 点的转动惯量为 直杆对 点的转动惯量为 故 （2）由运动状态可知； 块作平动， ； 块作平 动， 。 设 的转向为旋转正向，则三个质量块对 点的动量矩分别为 故 例12-4 如图所示，一匀质圆盘刚连于匀质细杆 上，可绕 轴在水平面内转动，已知杆 长 ，质量 ， 圆盘半径 ，质量 ， 为圆盘质心。若在杆上作用一常力偶矩 ，不计摩擦，试求杆 的角加速度。 【解】取整体为研究对象。设角加速度为 ，由刚体定轴转动微分方程，得：