中考数学专练总复习 实数全章复习与巩固（提高）知识讲解.docVIP

实数全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】 【要点梳理】 【高清课堂：389318 实数复习，知识要点】 要点一、平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 　要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… 　 （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质：　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().　　非负数具有以下性质：　　（1）非负数有最小值零；　　（2）有限个非负数之和仍是非负数；　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 【典型例题】 类型一、有关方根的问题 【高清课堂：389318 实数复习，例1】 1、已知，求的值. 【思路点拨】由被开方数是非负数，分母不为0得出的值，从而求出值，及的值. 【答案与解析】 解：由题意得 ，解得＝－3 ＝－2 ∴＝. 【总结升华】根据使式子有意义的条件列出方程，解方程，从而得到的值. 举一反三： 【变式1】已知，求的平方根。 【答案】 解：由题意得： 解得＝2 ∴＝3，，的平方根为±3. 【变式2】若和互为相反数,试求的值。 【答案】 解：∵和互为相反数, ∴3－7＋3＋4＝0 ∴3（）＝3，＝1. 2、已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式的最大整数．求M＋N的平方根． 【答案与解析】 解：∵的所有整数有－1，0，1，2 所有整数的和M＝－1＋1＋0＋2＝2 ∵≈2，N是满足不等式的最大整数． ∴N＝2 ∴M＋N＝4，M＋N的平方根是±2. 【总结升华】先由已知条件确定M、N的值，再根据平方根的定义求出M＋N的平方根． 类型二、与实数有关的问题 3、已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值． 【思路点拨】一个数是由整数部分＋小数部分构成的.通过估算的整数部分是3，那么它的小数部分就是，再代入式子求值. 【答案与解析】 解：∵是的整数部分，是它的小数部分， ∴ ∴. 【总结升华】可用夹挤法来确定，即看介于哪两个相邻的完全平方数之间，然后开平方.这个数减去它的整数部分后就是它的小数部分. 举一反三： 【变式】 已知5＋的小数部分为，5－的小数部分为，则＋的值是 ； －的值是_______. 【答案】； 提示：由题意可知，. 4、阅读理解，回答问题. 在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题