中考数学专练总复习 平行线及其判定（基础）知识讲解.docVIP

平行线及其判定（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系； 2.掌握平行公理及其推论； 3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】 要点一、平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 要点诠释： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点. ④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 要点二、平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点三、直线平行的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【典型例题】 类型一、平行线的定义及表示 1．下列叙述正确的是 ( ) A．两条直线不相交就平行 B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线 C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线 【答案】C 【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错；平行线是针对两条直线而言．不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错． 【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断． 举一反三： 【变式】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 （ ） A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交 【答案】B 类型二、平行公理及推论 2．下列说法中正确的有 ( ) ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B 2个 C．3个 D．4个 【答案】 A 【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错；②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的；根据平行公理可知④正确，故选A． 【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解． 举一反三： 【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是 . 【答案】平行 类型三、两直线平行的判定 3. (江苏)如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件： ①∠1＝∠5； ②∠1＝∠7； ③∠2+∠3＝180°； ④∠4＝∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是 ( ). A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断． 【答案】A 【解析】①由∠1＝∠5可推出a∥b，理由是同位角相等，两直线平行． ②∵ ∠1＝∠7，又∠7＝∠5， ∴ ∠1＝∠5，可推出a∥b． ③∠2+∠3＝180°不能推出a∥b． ④∠4＝∠7不能推出a∥b． 【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止． 举一反三： 【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（