中考数学专练总复习 实际问题与二元一次方程组（二）（基础）知识讲解.docVIP

实际问题与二元一次方程组（二）（基础）知识讲解 【学习目标】 1．熟悉行程、方案、数字等问题的解决方法； 2. 进一步研究用二元一次方程组解决实际问题． 【要点梳理】 要点一、常见的一些等量关系（二） 行程问题 速度×时间=路程. 顺水速度=静水速度+水流速度. 逆水速度=静水速度-水流速度. 2．存贷款问题 利息=本金×利率×期数. 本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) . 年利率＝月利率×12. 月利率＝年利率×. 3.数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． 4．方案问题 在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．要点诠释： 方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案． 要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思路 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 要点诠释： （1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称； （3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 【典型例题】 类型一、行程问题 1. A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出． (1)如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度； (2)如果慢车先开出l小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇? 【思路点拨】这两个问题均可以利用路程、速度和时间之间的关系列方程(组)求解． (1)“同时开出相向而行”可用下图表示． “同时开出同向而行”可用下图表示． (2)慢车先开出1小时，两车相向而行，仿照（1）用示意图表示出来，并用等式表示出来． 【答案与解析】 解：(1)设快车和慢车的速度分别为x千米/时和y千米/时． 根据题意，得， 解得 答：快车和慢车的速度分别为100千米/时和60千米/时． (2)设快车开出x小时可与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1)小时， 根据题意，得60(x+1)+100x＝480． 解得． 答：快车开出小时两车相遇． 【总结升华】比较复杂的行程问题可以通过画“线条”图帮助分析，求解时应分清相遇、追及、相向、同向等关键词． 【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（二）409144 例6】 举一反三： 【变式】两列火车从相距810km的两城同时出发，出发后10h相遇；若第一列火车比第二列火车先出发9h，则第二列火车出发5h后相遇，问这两列火车的速度分别是多少？ 【答案】 解：设这两列火车的速度分别为km/h，km/m． 由题意得， 答：这两列火车的速度分别为45 km/h和 36 km/h． 类型二、存贷款问题 2. 蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元？ 【思路点拨】本题的等量关系：甲种贷款+乙种贷款＝13万元；甲种贷款的年利息+乙种贷款的年利息＝6075元. 【答案与解析】 解：设甲，乙两种贷款分别是x，y元，根据题意得： 解得：答：甲，乙两种贷款分别是61000元和69000元． 【总结升华】利息＝贷款金额×利息率. 类型三、数字问题 3.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数． 【思路点拨】本题中的等量关系：①个位上的数－十位上的数＝5；②原数+新数＝143． 【答案与解析】 解：设原来的两位数中，个位上的数字为x，十位上的数字为y．则原数为10y+x，把这两个数的位置对换后，所得的新数为10x+y，根据题意，得： ，解方程组，得． 故这个两位数为10y+x＝10×4+9＝49． 答：这个两位数为49． 【总结升华】对于两位数、三位数的数字问题，关键是明确它们与各数位上的数字之间的关系：两位数＝十位数字×10+个位数字； 三位数＝百位数字×100+十位数字×10+