中考数学专练总复习 相交线，垂线（提高）巩固练习.docVIP

相交线，垂线（提高）巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过O的射线，其中构成对顶角的是 ( ) A．∠AOF与∠DOE B．∠EOF与∠BOE C．∠BOC与∠AOD D．∠COF与∠BOD 2．下列说法正确的有 ( ) ①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2； ②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2； ③因为∠1和∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2； ④因为∠1和∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，则图中与∠EOF相等的角还有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（ ） A．42° B．64° C．48° D．24° 5．如图所示，OC⊥OA，OD⊥OB，∠AOB＝150°，∠COD的度数为 ( ) A．90° B．60° C．30° D． 45° 6．已知关于距离的四种说法： ①连结两点的线段长度叫做两点间的距离； ②连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离； ③以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离． 其中正确命题的个数 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D． 3个 二、填空题 7．如图，三条直线a，b，c交于一点，∠1，∠2，∠3的大小顺序是________． 8．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的取值范围是________． 9．如图，请你在表盘上画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直． (1) 时针和分针互相垂直的整点时刻分别为 ； (2)一天24小时，时针与分针互相垂直________次． 10. 在同一平面内，OA⊥MN，OB⊥MN，所以OA，OB在同一直线线上，理由是________________． 11. 100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对。 12．如图，工厂A要把处理过的废水引入排水沟PQ，从工厂A沿________方向铺设水管用料最省，这是因为________． 三、解答题 13. 如图所示，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线． (1)若∠AOC:∠COG＝4:7，求∠DOF的大小； (2)若∠AOC:∠DOH＝8:29，求∠COH的大小． 14．如图，已知A、O、B三点在一直线上，∠AOC＝120°，OD、OE分别是∠AOC， ∠BOC的平分线． (1)判断OD与OE的位置关系； (2)当∠AOC大小发生变化时，OD、OE仍分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则OD与OE的位置关系是否改变? 请说明理由． 15．如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路．如果不考虑其他因素，这两种方案哪一个经济一些?它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳的方案，并简要说明理由． 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】C 2. 【答案】B 【解析】只有①正确。 3. 【答案】B 【解析】与∠EOF相等的角还有：∠BOC，∠AOD． 4．【答案】A 【解析】∠PQS=138°－90°＝48°，∠SQT＝90°－48°＝42°． 5. 【答案】C 【解析】∠COD＝180°－150°＝30°． 6. 【答案】B 【解析】只有①正确． 二、填空题 7．【答案】∠1＞∠3＞∠2 【解析】∠1＝180°－60°－50°＝70°；∠2＝50°；∠1＝60°。 8. 【答案】bcm＜BD＜a cm 9．【答案】(1)3时或9时； (2)44 【解析】一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针的圈数是：24-2=22（圈），分针每超过时针一圈，前后各有一次垂直，所以一天24小时中分针与时针垂直的次数是：（24-2）×2=22×2=44（次）． 10．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 11．【答案】9900，19800。 【解析】100条直线两两相交，最多有个交点．每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线相交于一