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惯性导航位移参数在大地坐标系中的严密计算方法 　　【关键词】GNSS/INS 组合导航 大地坐标系统 参考椭球 导航位移参数 严密算法 　　1 引言 　　为指引航空器按照预定航线以正确的飞行姿态抵达目的地，需要采用导航系统对其进行定位和航迹引导。而运用于航空器领域的导航系统必须适应远距离航行及高速移动的特殊要求。 　　目前，民用航空领域多采用基于甚高频全向信标和测距仪（VOR/DME）的陆基导航设备进行导航。陆基导航设备不能准确测量目标相对于导航台的俯仰角，未将地球曲率对距离和航空器导航精度和空域资源的有效利用均受到陆基导航系统的限制。 　　具有全球性、高精度和全天候等特点的全球导航卫星系统（GNSS）和不依赖外界信息且受外界环境影响而降低精度，且在测量高速移动的目标时容易失锁，从而影响导航的稳定性和连贯性；而 INS 为一种以牛顿运动定律为基础，不接收外界信息，不向外辐射能量且不依靠外部参考基准的自主式导航系统。该导航系统通过各正交轴向的加速度传感器进行自主定位。INS 几乎不受自身运行状态和外界环境的干扰，但缺少外部参考基准的特点，使其定位航要求。 　　上述两种导航系统在导航方式和适用范围上互相补充。因此，可以综合利用两种导航系统，将其导航数据进行融合，构成 GNSS/INS 组合导航系统，从而使 GNSS 导航电文易受干扰、易失锁及 INS 导航精度随着时间的推移而降低的问题得到解决。 　　对两种导航系统基于不同坐标基准的导航参数进行精确数据融合是实现组合导航的关键问题之一。即将 INS 测得的在三个正交轴上的位移参数换算到 GNSS 所在大地坐标系参考椭球的大地经度、大地纬度和大地高上。从而使惯导系统的位移参数与大地坐标建立联系，为之后的滤波分析和位置解算提供准确可靠的基础数据。 　　2 惯导位移参数在近似正球体中的概略计算 　　2.1 卫星导航系统与惯导系统的测量基准 　　由于地球重力场的不均匀分布，使大地水准面所包围的形体（大地体）呈现为两级略扁的不规则球体，难以用数学公式严密表达。因此，在卫星导航中通常采用几何中心与地球质心重合，以地球自转轴为旋转轴的旋转椭球近似代替大地体，称为参考椭球。而卫星的导航定位是以基于参考椭球的大地坐标系统为基准的，即：大地经度 L、大地纬度 B 和大地高 H（如图 1 所示）。 　　而惯性导航系统根据惯性单元安装部位和测量模式的不同，可分为平台式与捷联式两种。 　　它们均利用三轴加速度计得到运动载体沿真北方向、铅垂线方向及与两者正交向东的第三个方向的瞬时加速度值，并利用牛顿运动定律换算为三轴位移参数进行累加计算定位。 　　2.2 基于近似正球体的位移参数概略计算 　　如上文所述，卫星导航系统与惯导系统的测量基准存在较大差别，而要想实现两者的数据融合进行组合导航，就需要统一坐标基准。目前，针对 GNSS/INS 组合导航系统的导航参数转换，通常将参考椭球近似看作半径恒定的正球体进行计算。若已知初始定位点P0的大地坐标为（L0，B0，H0），惯导系统所得三个正交方向的位移参数分别为?SN、?SH、?SE，则基于近似正球体的大地坐标概略值计算式为： 　　在上式中，R′为参考椭球的近似球体半径，介于赤道半径与极半径之间。 　　如图 2，为参考椭球和近似正球体的四分之一子午圈示意图。从图中可知，同一点P0在参考椭球和近似正球体中的大地坐标存在一定偏差。近似计算方法思路简便，算法复杂度低且易于程序实现，但忽略了卫星导航系统参考椭球中赤道半径（椭球长半轴 a）与极半径（椭球短半轴 b）之间存在约 21km 偏差的特点，故使得概略计算结果与真实情况存在差距。在对定位精度有较高要求，或在较长时间内无法使用全球导航卫星系统对惯导系统的定位结果进行校正时，这种近似计算方法难以得出精确可信的结果。 　　3 基于大地坐标系统的惯导位移参数严密算法 　　假设在参考椭球附近有一点P0为已知初始定位点，其大地坐标为（L0，B0，H0）。在经过时间?t后，到达P1点。根据惯导系统测得，由初始定位点P0到P1的过程中，沿真北方向、铅垂线方向和与两者正交向东的第三个方向的位移参数分别为：?SN、?SH、?SE，欲根据位移参数得到P1点相对于参考椭球的精确大地坐标（L1，B1，H1）。 　　3.1 大地纬度方向位移量的计算 　　如图 3 所示，为参考椭球子午面直角坐标系示意图。其中，子午面坐标系xOy是以地球质心O为原点，地球自转轴为y轴，x轴位于初始定位点P0所在子午面的平面直角笛卡尔坐标系。图中椭圆代表经过P0点的子午圈。 　　由已知条件，在子午面直角坐标系中，从P0到P1，物体沿着与子午圈平行的路径向真北方向的位移量为?SN（如图 3），则未知点P1的大地纬度计算方法