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十五讲格林公式及其应用-一连通区域
* 一、连通区域 二、格林公式 三、曲线积分与路径无关的条件 四、二元函数的全微分求积 第三节 格林公式及其应用 复连通区域 单连通区域 D D 一、连通区域 二、格林公式 边界曲线 L 的正向: 当观察者沿边界行走时,区域 总在观察者的左边. 证明: y x O a b D c d C E 同理可证 y x O a b D c d C E D 两式相加得 D G D F C E A B 由(2)知 G D F C E A B 格林公式的实质 ：沟通了沿闭曲线的曲线积分与 二重积分之间的联系 . 格林公式也可以写成 x y O L A B ? 解 （取正向的边界曲线） 引入辅助曲线： 解 则 应用格林公式, 有 x y O 解 x y O L y x o 由格林公式知 应用格林公式,得 x y o (注意格林公式的条件) ( 其中 l 的方向 取逆时针方向 ) 利用格林公式计算平面图形的面积 解 G y x O B A 三、曲线积分与路径无关的条件 证明 充分性由格林公式直接得证 . 下面证明条件(1)是必要的 . 用反证法 . 由格林公式及二重积分的性质有 这与假设相矛盾，即条件(1)是必要的. 所以
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