十八章勾股定理18勾股定理.pptVIP

勾股定理 左图的面积为 右图的面积为 a2+b2 c2 可知 a2+b2=C2 2. 分析： 连结AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理： 因此， 因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。 作业 P70 1、习题1－3题， 2、4题， 3、选做10题， 再 见！ * * 第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理 浦口学校 王先富 证 明 应 用 小 结 猜 想 练 习 史 话 公元前572~前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？ 1.你能发现图中的等腰直角三角形吗？ 2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? 3.你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 探索勾股定理 观察图1-1，回答问题： 1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积. 2.B的面积是  单位面积. C的面积是 单位面积. 图1-1 图1-2 看谁发现的最早! 9 9 18 9 探索勾股定理 观察图1-2，回答问题： 1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积. 2.B的面积是  单位面积. C的面积是 单位面积. 图1-1 图1-2 比一比,谁最仔细! 4 4 4 8 猜想结论: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积. 即 在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 一起探究 等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢? 请用65页网格纸和自己手中的直角三角形动手量一量,算一算,和同桌交流想法. C的面积（单位面积） 13 25 A B C 图1 A B C 图2 （1）观察图1、图2，并填写下表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） 图1 图2 16 9 4 9 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。 做一做 A B C 图1 A B C 图2 分割成若干个直角边为整数的三角形 （面积单位） A B C 图1 A B C 图2 （2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么: 结论: 试一试 1 2 ab×4+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么: 勾a 股b 弦 c 勾股定理（gou-gu theorem) ⑴已知： a＝3， b＝4，求c ⑵已知： c ＝10，a＝6，求b 学以致用 1、已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求： 2、已知： c ＝13，a＝5， 求阴影部分的面积。 a c b 典例分析 一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.5m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 分析：在Rt△ABC中, 在Rt△DCE中, A B C D E 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端将外移0.58m． 1、已知：△ABC，AB＝AC＝17，BC＝16，则高AD＝＿，S△ABC＝＿. 2、池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m。你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数） 拓展延伸 60 C 20 A B 拓广应用 1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 1m 2m 小结 内容总结： 探索直角三