十八章生存分析和COX回归.pptVIP

第十八章生存分析和COX回归 第一节 基本概念 在医学,生物学研究中,常用到生存分析 (Survival Analysis)方法。例如对于肿瘤等疾病的疗效及预后的考核,通常不用治愈率，有效率等表示，而用将来复发或死亡的时间长短表示,也即生存期来表示。 所谓生存期（survival time）是指从某个标准时刻(如发病,确诊,开始治疗或进行手术的时间)算起至死亡或复发为止的时间。 生存时间不一定专用于死与活的情况,生存时间(存活时间)可定义为从某种起始事件到达某终点事件所经历的时间跨度。例如急性白血病病人从治疗开始到复发为止之间的缓解期;冠心病病人在两次发作之间的时间间隔;已作输卵管结扎的妇女从施行输卵管吻合手术后至受孕的时间间隔;在流行病学研究中,从开始接触危险因素到发病所经历的时间等都可作为生存时间用作生存分析。 有时还收集一些有关因素(称为自变量或协变量), 以分析这些协变量是否对生存时间有影响,影响的大小，是缩短或延长生存时间。这可以通过Cox回归进行分析,因此,Cox 回归可看成带有协变量的生存分析。 包括： (1)开始观察日期，终止观察日期---生存时间 (2)结局（最终的观察到的是死亡还是存活） 死于该病---完全数据 存活或死于其他原因---截尾数据 每个生存期数据要用2个变量表示：观察到的生存时间和是否截尾（如：用1表示截尾，用0表示死亡；4+ 用4，1表示；4用4，0表示）。 (3)协变量---各种影响生存期长短的因素。 第二节 描述生存时间分布规律的函数 一. 生存率(Survival Rate) 又称为生存概率或生存函数,它表示一个病人的生存时间长于时间t的概率,用S(t) 表示： s(t)=P（T?t） 如5年生存率： s(5)=P（T?5） 以时间t为横坐标,S(t)为纵坐标所作的曲线称为生存率曲线, 它是一条下降的曲线,下降的坡度越陡,表示生存率越低或生存时间越短,其斜率表示死亡速率。 §1.2 概率密度函数 (Probability Density Function) 简称为密度函数,记为f(t),其定义为: f(t)=lim (一个病人在区间(t,t+△t)内死亡概率/△t) 它表示死亡速率的大小。如以t为横坐,f(t) 为纵坐标作出的曲线称为密度曲线,由曲线上可看出不同时间的死亡速率及死亡高峰时间。纵坐标越大,其死亡速率越高,如曲线呈现单调下降,则死亡速率越来越小,如呈现峰值,则为死亡高峰。 §1.3 风险函数(Hazard Function) 用h(t)表示,其定义为: h(t)=lim(在时间t生存的病人死于区间(t,△t)的概率/△t) 由于计算h(t)时,用到了生存到时间t,这一条件,故上式极限式中分子部分是一个条件概率。可将h(t)称为生存到时间t的病人在时间t的瞬时死亡率或条件死亡速率或年龄别死亡速率。当用t作横坐标,h(t)为纵坐标所绘的曲线,如递增,则表示条件死亡速率随时间而增加,如平行于横轴,则表示没有随时间而加速(或减少)死亡的情况。 第三节 生存率的估计方法 生存率S(t)的估计方法有参数法和非参数法。常用非参数法，非参数法主要有二个,即,乘积极限法与寿命表法,前者主要用于观察例数较少而未分组的生存资料,后者适用于观察例数较多而分组的资料,不同的分组寿命表法的计算结果亦会不同,当分组资料中每一个分组区间中最多只有 1个观察值时,寿命表法的计算结果与乘积极限法完全相同。 一. 乘积极限法(Product-Limit Method) 简称为积限法或PL法,它是由统计学家Kaplan和Meier于1958年首先提出的, 因此又称为Kaplan-Meier法, 是利用条件概率及概率的乘法原理计算生存率及其标准误的。 设S(t)表示t年的生存率,s(ti/ti-1)表示活过ti-1年又活过 ti年的条件概率,例如s(1),s(2)分别表示一年,二年的生存率,而s(2/1)表示活过一年者,再活一年的条件概率,据概率的乘法定律有: S(2)=S(1)S(2/1),一般地有 S(ti)=S(ti-1)S(ti/ti-1) 例22.1 用某中药加化疗(中药组)和化疗(对照组)两种疗法治疗白血病后, 随访记录各患者的生存时间,不带+号者表示已死亡,即完全数据,带+ 号者表示尚存活,即截尾数据,试作生存分析。时间单位为月。 中药组 10,2+,12+,13,18,6+,19+,26,9+,8+,6+,43+,9,4,31,24 对照组 2+,13,7+,11+,6,1,11,3