滲透思想方法，强化转化意识.doc

渗透思想方法，强化转化意识 ——谈数学教学中用转化思想解决问题的方法与途径 天津市环湖中学 郭虹 渗透思想方法，强化转化意识 ——谈数学教学中用转化思想解决问题的方法与途径 数学概念，数学命题和数学思想方法构成数学学科三个主要组成部分。数学概念的形成，数学命题的论证都依赖于数学思想方法。 随着数学的发展和新课程改革的深入，人们越来越清楚的认识到数学思想方法是数学的精髓，是联系数学中各类知识的纽带。人们把学习数学知识，渗透的教育，作为数学教育的出发点和落脚点正如前苏联数学家雅诺夫思卡娅所说:解题——就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题.分析：本题所对应的图形可转化成三个起主要作用的基本图形，再根据三个基本图形推比例线段性质，然后根据目标结论的需要选择组合有用的比例式即可得证。 3由立体图形向平面图形的转化. 从平面图形到立体图形，从平面观念拓展到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与立体图形的转化能力。如在学习立体图形与平面图形时，为了让学生初步了解立体图形与平面图形的关系，教师可结合具体的实物从不同方向看立体图形和观察立体图形的平面展开图，让学生体验立体图形与平面图形的相互转化，从而初步建立空间观念，发展学生的几何直觉，从而突破教学难点。 （三）问题的转化 1生活中的实际问题向数学问题的转化。 2各学科知识之间的转化。 如课本例题：要在燃气管道m上修建一个泵站，分别向两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用输气管线最短？（这道题是应用轴对称法解决最短长度问题的经典例题） 说明：教师在讲本例时，要抓住本例的两个契机： （1）首先引导学生把这个生活中的问题转化为数学问题（突出转化建模思想），即把燃气管道看成一条直线m，两镇所在地可视为两个点A，B。这样可以把上述问题转化成：如何在直线m上取一点C，使AC+BC最小？ （2）在物理学习平面镜反射知识时，本题也是必备习题，此时教师应借机引导学生将物理知识与数学知识有机结合，达到学科之间的渗透，可采取适当的讨论，学生不难发现对称轴即为平面镜，那么对于数学问题中的对称轴也可视为平面镜。由此，学生学习知识已由单一学科向综合各学科知识方向的转化。 3在作题时还有其它转化方法：等角代换，等线段代换，等积代换，等比代换等，在实现问题的转化时可根据题目条件，图形特征，选择适当转化方法，从而把陌生问题，复杂问题，较难问题转化为熟悉，简单，较易的新问题，新问题解决了，原问题也解决了。 例如：已知：△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E。 求证：AB×AC=AD2+BD×DC 线段的乘积？教师此时应紧紧抓住学生的“灵感”，继续让他们思考如何实现上述过程，接下来有的学生说出用相交弦定理可实现，因此问题转化为证明AB×AC=AD×AE，这个问题则利用相似三角形对应边成比例便可迎刃而解。 4运动（动态）问题与静止（静态）问题的转化。 目前数学中的动态问题有旋转，折叠，移动，剪拼等。运动是绝对的，静止是相对的，只有有效的相对静止，才能把握运动变化规律。 例：如图将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为多少？ 解析：一个图形静止时有其特有的性质， 当图形或图形的位置变动时许多性质都会变， 本题中，两个三角形的位置随时都在变，只要抓住两个三角形的形状始终不变，则可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠DOC=180°，因而动态问题的解决是将其转化为静态问题，即在变中找不变，以不变应万变。 因此，教师在讲授数学知识的同时，更应注重数学思想方法的渗透和培养，把数学思想方法和数学知识、技能融为一体，不断提高学生的思维能力、解题能力。下面就课堂中如何渗透谈一下自己的体会 总之，数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。在数学教学中，应把的教学放在优先考虑的位置，这是提高学生数学素养的一项重要而又紧迫的任务也克服题海战术，推进数学教学改革的一项有益举措。 2 A A A A F F B C E C E B E B C E B C D F D F D D B F E D A C D B A C F E D A C B F D C 分析：此题求证式的左端是两条线段的乘积， 而右端比较复杂，有的学生联想到等积式的 证明，考虑能否把求证式右端也转化成两条 E C A B D A O D