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§1.4 条件概率一 条件概率  1、 引例 2 、条件概率的定义 3、条件概率与概率的相对大小二 乘法定理  1、乘法公式 2、乘法公式的推广 三 全概率公式 1、样本空间的划分 2、全概率公式四 贝叶斯公式 解： 方法一：利用公式 这时S={1,2,3,4,5}，事实上，在S中有5个元素，已知A已发生，即知1，2，3号产品中已抽走一个，于是第二次抽取的所有可能结果的集合中仅有4只产品，其中只有两只为一等品，即得 例:甲乙两人,每人手中有6张卡片,上面分别写有1,2,3,4,5,6.现从两人手中各取一张卡片(任取一张卡片的可能性相等);(1)试求两张卡片的数字之和为6的概率.(2)如果已知从甲手中取出的卡片的数字为偶数,问两张卡片上的数字之和为6的概率是多少? 了解条件概率P(B|A)之后，是否能肯定成立 例?（波利亚模型）设袋中有r个红球,t个白球,每次从袋中任取一个球,观察其颜色后放回,并再放入a个与所取出的那只球同色的球,若在袋中连续取球4次,试求第一次为红球,第二、第三次为白球，第四次为红球的概率。 例、 在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是0.2,若乙机未被击落,就进行回击,击落甲机的概率为0.3,若甲机未被击落,则再进攻乙机,击落乙机的概率为0.4,求在这几个回合中,乙机被击落的概率. 例、(抓阄问题) 1995年全国足球甲A联赛的最后一轮,四川全兴队与解放军八一队的比赛在成都市进行,这场比赛是关系到四川全兴队是否降级的命运之战.肯定会异常精彩,可西南交大某班30位同学仅购得一张票,大家都想去看,只好采取抓阄的办法抽签决定,每个人依次从30个阄中地抽取一阄,试问,每人抽得此票的机会 是否相等? 定义 设S是试验E的样本空间, 为E 的一组事件,若满足条件 2 全概率公式 定理、设试验E的样本空间为S,A为E的事件,存在一个划分 * * §1.4 条件概率 一 条件概率 1.在事件A发生条件下B事件发生的概率, 记为: P(B|A);在事件 B发生条件下A事件发生的概率, 记为: P(A|B);竖线后的称为条件事件,竖线前的称为 目标事件. 条件概率的定义定义4.1 设A,B为两事件，且P(A)0，称  为在事件A发生条件下B事件发生的条件概率。 3.既然P(B|A)谓之条件概率，则P(B|A)必须 满足概率的三条公理： 综上所述，所有的概率性质对条件概率都成立，例如： 例 一盒子装5只产品，其中3只一等品，2只二等品从中取产品两次，每次取一只，作不放回抽样，设事件A={第一次取到一等品}，事件B={第二次取到一等品}，试求条件概率P（B|A）。 先将产品编号,1，2，3号为一等品,4，5号为二等品,以(i,j)表示第一次,第二次分别取到第i号,第j号产品,则试验E(取产品两次，记录其号码)的样本空间S.全部基本事件如下,总数为20. ( 1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) (4,1) (4,2) (4,3) (4,5)  (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) 事件A包含的基本事件为上三行，AB包含的基本事件为左上角的6个，则由条件概率公式得： 方法二：按条件概率的直观意义来求P(B|A) 当A发生之后，样本空间发生缩减。试验E 的样本空间就为A，其中6个元素属于B，由古典概型公式得 P(B|A)=6/12=0.5 方法三：利用第一次抽取的所有可能结果作成的 样本空间，作法更为简洁 P(B|A)=2/4=0.5 例： 掷一骰子三次，若已知出现的点数都不相同，试求至少有一个一点的概率。 解:A表示两张卡片的数字之和为6.B表示从甲手中取出卡片 的数字为偶数。 假设P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(AB)分别等于0.38, 0.2, 0.1 这说明了条件概率P(B|A)与一般概率P(B)无确定的大小关系。 3 条件概率的相对大小 二 乘法定理 例设A，B为两事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.6, 试求 乘法公式 设P(A)0，则有P(AB)=P(A)P(B|A) 设P(B)0，则有P(AB)=P(B)P(A|B）。 2 乘法公式的推广 所求概率为： 三 全概率公式 （一） 样本空间的划分 1、样本空间的划分的定义 2、样本空间的划分的存在性 2、样本空间划分的不唯一性： 3、样本空