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* 第四章 角动量守恒定律 * §4-1 力 矩 (moment of force) 大小 M= F d = F r sinθ 力矩 单位 牛顿米(N·m) 方向 右手定则 一、力矩的一般意义 右手定则 四指由矢径 通过小于180o 的角度转向力 的方向，姆指指向就是力矩的方向。 y x z O d * 代入力矩定义中, 得 可见,合力对某参考点O 的力矩等于各分力对同 一点力矩的矢量和。 如果作用于质点上的力是多个力的合力, 即 * 二、力对轴的力矩 质点P 的位置矢量 和作用力 可表示为 ， 则 在以参考点O为原点的直角坐标系中, 表示为 * 分量式 力矩沿某坐标轴的分量通常称作力对该轴的力矩。 * 下面计算力对z轴的力矩 由图可见 代入 Mz式中可得力对z轴的力矩 R⊥ o Q β φ z y x ） φ ） 式中R、f 为 在xy平面上 的投影。 * 如果知道力矩矢量的大小和 它与 z 轴之间的夹角? , 那么力 对z轴的力矩也可按下式求得 ） x y z o ） * 如果物体同时受到多个力的作用，则这些力对转轴的合力矩一定等于这些力对同一转轴的力矩的代数和 O 讨论 1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的力矩 3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O 补充例 有一大型水坝高110 m、长1000m，水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示 . 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 . 解 设水深h，坝长L，在坝面上取面积元 作用在此面积元上的力 y O h y x Q y O x 令大气压为 ，则 代入数据，得 y O h y x 代入数据，得 对通过点 Q 的轴的力矩 y Q O h y * 习题4-1：质量为1 kg的质点沿着由 决定的曲线运动，其中t是时间，单位为s，r的单位为m。求此质点在t=1.0 s时所受的相对坐标原点O的力矩。 * x L ? O M y 例 已知棒长 L ,质量 M ，在摩擦系数为 ? 的桌面转动 (如图) 解 根据力矩 x dx T T 例如 T T 在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算 ? 求 摩擦力对y轴的力矩 * 一、角动量 (angular momentum) 大小 l＝rmvsin? 方向 右手螺旋定则判定 单位 kgm2/s 设质点的质量、位矢、速度 和动量分别为 。 质点相对参考点O的角动量定义为 m o θ p x y z O ） ） §4.2 质点角动量守恒定律 * 例：质点被悬挂在B点绕A做匀速率为v的圆周运动，成为圆锥摆。设s为悬挂线长。试求质点对A点和B点为参考点的角动量。 角动量与参考点选择有关，是瞬时量。 作圆周运动的质点的角动量 l=m r v o * 质点对通过参考点O 的任意轴线Oz 的角动量lz , 是 质点相对于同一参考点的角动量l 沿该轴线的分量。 如果质点始终在Oxy平面上运动, 质点对Oz 轴的角动量与对参考点O 的角动量的大小是相等的,即 x y z p o ） ） lz 注意 面对 z 轴观察, 由 方向沿逆时针转向 mv 的方 向所形成的角才是? 角。 * 分量式 * 例1：一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为： ，其中a、b、?皆为常数，求该质点对原点的角动量。 解：已知