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由角动量定理 即 考虑到 作业 4B-1，4B-2，4B-3，4B-4, 4B-5 2-6 角动量守恒定律和刚体的转动动能 第六讲 角动量守恒定律和刚体的转动动能 6-0 回顾 6-1 角动量的守恒 6-2 角动量守恒定律在有心力场中的应用 6-3 定轴转动刚体的角动量守恒定律 6-4 转动动能* 6-0 回顾 角动量定理 (质点和质点系） 对轴（Z） 定义： 转动惯量 刚体定轴转动 6-1 角动量守恒定律 比一比 普遍规律，宏观、微观都适用。 系统角动量守恒，动量守恒吗？ 议一议 系统动量守恒，角动量守恒吗？ F F O F2 F3 F1 试一试：证明力偶矩与参考点选取无关 是独立的，故质点系角动量守恒和动量守恒也是相互独立的。 质点对某点的角动量守恒，对另一点也守恒吗？ 有心力场：运动质点所受的力总是通过一个固定点。 力心 质点对力心的角动量永远守恒！ 有心力是保守力。质点在有心力作用下，它的机械能守恒。 6-2. 角动量守恒在有心力场中的应用 “行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积” 例1. 用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律： 解：设在时间 ?t 内，行星的矢径扫过扇形面积 ?s 面积速度： 恒矢量 恒量 太阳 行星 例2. 地球可看作是半径 R= 6400 km 的球体，一颗人造地球卫星在地面上空 h=800km 的圆形轨道上，以v1=7.5 km/s 的速度绕地球运动。突然点燃 一 火箭，其冲力使卫星附加一个 向外的径向分速度 v2=0.2 km/s使卫星的轨道变成椭圆形。求此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多高？ 解： 对卫星原来的圆运动有 联立（1）（2）（3）式，消去 V’ G M m 则有 远地点高度 近地点高度 想一想：试从有心场中系统角动量守恒的角度出发，解释天体呈旋转盘状结构的原因 6.3 定轴转动刚体的角动量守恒定律 讨论： （1) 绕固定转轴转动的刚体 如果 =恒量 则 =恒量 例：回转仪 无论怎样改变框架方向，都不能使陀螺仪的转轴的空间取向发生变化 回转仪 （2)若系统由若干个刚体组成，角动量可在系统内部各刚体间传递，而却保持刚体系对转轴的总角动量不变。 例：直升飞机防止机身旋动的措施 用两个对转的顶浆 （支奴干 CH47) 用 尾 浆 （美洲豹 SA300） （ 海豚 Ⅱ ） 轮、转台与人系统 轮 人台 初态 全静 初 人沿某一转向拨动轮子 轮 末态 人台 轮 轮 末 人台 人台 初 得 人台 人台 轮 轮 导致人台反向转动 （3）对转动惯量可变系统，若所受合外力矩为零，则角动量也守恒 收臂 大 小 用外力矩启动转盘后撤除外力矩 张臂 大 小 花 样 滑 冰 收臂 大 小 张臂 大 小 先使自己转动起来 收臂 大 小 6-4 定轴转动的动能定理 1.力矩的功 力 对P 点作功： 0‘ 0 因 对于刚体定轴转动情形，因质点间无相对位移，任何一对内力作功为零。 2.定轴转动的动能定理 外力矩所做元功为： 总外力矩对刚体所作的功为： 刚体在 时间内转过角位移 时 转动动能 比一比： 表明：一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样。 3.刚体的重力势能 质心高度为： 对于一个不太大的质量为 的物体，它的重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和。 试一试：含刚体转动及平动的功能原理的形式？ 直线运动与定轴转动规律对照 质点的直线运动 刚体的定轴转动 圆锥摆 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 机械能不守恒 . 角动量守恒； 动量不守恒； 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒 . 讨 论 子弹击入沙袋 细绳质量不计 例3、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度?。已知棒长为l ,质量为M. 解: 以 f 代表棒对子弹的阻力,对子弹有: 子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为： v0 v m M 因 ， 由两式得 v0 v m M 请问:子弹和棒的总动量守恒吗? 为什么? 总角动量守恒吗?----若守恒, 其方程应如何写? （下一页） 不守恒——上端有水平阻力 例题4 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为 ?。相撞后物