c动理论.ppt

对所有速度积分得体积元 内的总分子数 分子数密度按势能分布的规律 重力场中分子数密度按高度分布的规律 n0 为 z = 0 处 的分子数密度 由理想气体状态方程得： 理想气体状态方程的另一形式 等温气压公式 高度计原理 C. 理想气体压强公式 一、理想气体的微观模型 1、分子线度与分子间距相比较可忽略。 3、碰撞为完全弹性碰撞。 质点 自由质点 弹性质点 自由地无规则运动的弹性质点群 2、除碰撞外，分子间及分子与容器壁 之间均无相互作用。 二、平衡态理想气体的统计假设 1、分子数密度处处相等（均匀分布） 2、分子沿各个方向运动的概率相同 * 分子速度在各个方向分量的各种平均值相等 * 任一时刻向各方向运动的分子数相同 三、平衡态理想气体的压强公式 推导压强公式的出发点 * 气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果 * 压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的 平均冲量 * 个别分子服从经典力学定律 * 大量分子整体服从统计规律 1.设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。 分子数密度为：n=N/V。 2.跟踪一个分子，某一时刻的速度 v 在 x方向的分量为 vx 。 3.分子以vx向dA 面碰撞，并以 -vx 弹回，分子受 dA 面的冲量： * * 第三讲 气体动理论（一） 本章导读 [ 基本要求 ] 1、理解气体分子热运动的统计规律性，理解麦 克斯韦速率分布律，掌握分子平均速率、最 概然速率、方均根速率的计算。 2、理解宏观量与微观量之间的关系，掌握压强 公式和温度公式。 3、理解自由度概念和能量按自由度均分定理， 掌握理想气体内能公式。 4、会计算分子平均碰撞频率和平均自由程。 5、理解熵的概念和熵增加原理，了解熵的计算 方法。 [ 第三讲主要内容 ] A. 麦克斯韦速率分布律 玻耳兹曼分布律 C. 理想气体压强公式 D. 温度的微观本质 A. 麦克斯韦速率分布律 一、热力学系统的统计规律性 对多粒子体系的两种描述 宏观量 以系统整体为研究对象，表征其整体特征。 微观量 以系统内子系为研究对象，表征子系的特征。 宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。 统计规律 大量偶然事件整体所遵从的规律 伽尔顿板实验 每个小球落入哪个槽是偶然的 少量小球按狭槽分布有明显偶然性 大量小球按狭槽分布呈现规律性 掷骰子 掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律性。 抛硬币 抛大量次数，正反数约各1/2，呈现规律性。 涨落 实际出现的情况与统计平均值的偏差 近独立子系模型 经典粒子 用确定的 描述其运动状态 彼此可以区分 量子粒子 用全同波函数描述其运动状态 彼此不可以区分 费米子 自旋为半整数，遵从泡利不相容原理。例：电子 玻色子 自旋为整数，不遵从泡利不相容原理。例：光子 M — B 分布 F — D 分布 B — E 分布 二、麦克斯韦分子速率分布函数 研究对象为处在平衡态的理想气体系统 设总分子数为 N ?N —— 速率在 v ~ v + ?v 区间内分子数 与 v 、 ?v 有关 —— 分子速率处在 v ~ v + ?v 区间的概率 与 v 、 ?v 有关 ——分子速率在 v 附近单位速率区间内的概率（概率密度） 是 v 的函数 速率分布函数 平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子按速率分布服从麦克斯韦速率分布律。 麦克斯韦速率分布函数 是分子的质量 玻耳兹曼常数 f(v) v v2 v1 在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。 归一化条件 三、三个统计速率 1. 平均速率 平 均 速 率 平 均 速 率 气体的三种统计速率 2. 方均根速率 方 均 根 速 率 方 均 根 速 率 气体的三种统计速率 3. 最概然速率（最可几速率) 最 概 然 速 率 气体的三种统计速率 f(v) v 温度越高，速率大的分子数越多 同一气体不同温度下速率分布比较 气体的三种统计速率 同一温度下不同种气体速率分布比较 分子质量越小，速率大的分子数越多。 气体的三种统计速率 f(v) v T1 T2 例题、图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？ 解： f(v) v T1 T2 例题、图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一