___图论.ppt

定理8.8―2 (福特—富克逊(Ford―Fulkerson)定理)在任一运输网络中,从a到z的最大流的值等于最小割(P, )的容量。 证 上一定理已证明了 maxΦv≤minW(P, ) 所以只需证明对某一割(P, ),等号是成立的就可以了。下面的证明方法实际上提供了提高流量Φv的算法,是下一小节标记法的基础。 我们定义运输网络中从a到z的道路为顶点序列 a=v0,v1,v2,…,vn-1,vn=z 如图8.8―3所示,其方向为从a到z。道路中,有向边vi,vi+1的方向与路的方向一致,称vi,vi+1为前向边,反之崐称vi+1,vi为后向边。 图 8.8―3 如果对于从a到z的道路上,所有前向边i,j,恒有Φ(i,j)＜W(i,j),所有后向边i,j恒有Φ(i,j)＞0,则称这条道路是可增值的。令 W(i,j)-Φ(i,j) 当i,j是前向边时 Φ(i,j) 当i,j是后向边时 δ=min{δij} 则在这条道路上每条前向边的流都可以提高δ,所有后向边的流都可以减少δ,这样使得这个网络流的流量获得增加,但每条边的流量仍不超过容量,而且也不影响其它边的流量。 在图论中,给定一组权w1,w2,…,wt,使一棵完全二元树有t片叶分别带有权w1,w2,…,wt,这样的一棵树称为带权w1,w2,…,wt的二元树。我们定义带权w1,w2,…,wt的二元树的权W(T)为 这里vi是带权wi的叶,L(vi)是叶vi的路径长度。一棵带权w1,w2,…,wt的完全二元树如果具有最小的权,称为最优树。上面的问题就是给定权p1,p2,…,p26,寻求一棵带权p1,p2,…,p26的最优树问题。 图 7.7―12 7.7.3 有哪些信誉好的足球投注网站树和决策树 有向树的重要应用是用作数据结构和描述算法,而用得最经常的是二元树和三元树。首先以二元树为例,说明作为数据结构时的应用和有关算法。 通常有大量的数据存贮在计算机系统中,数据最基本的单位是记录,每个记录是由各个相关的数据项组成,例如一个学生的学习档案就是一个记录。记录的集合叫文件。在文件上的操作通常有:插入一新记录,删去一记录,在文件中有哪些信誉好的足球投注网站一记录等。为使这些操作能进行,简便的做法是使每个记录中含有一个叫有哪些信誉好的足球投注网站键的项,例如学生的学习档案构成的文件,可以用每个学生的学号或姓名作为有哪些信誉好的足球投注网站键。 图 7.7―13 为使记录能快速存取,文件可以用二元树型式作为数据结构进行组织。这种二元树叫二元有哪些信誉好的足球投注网站树。每一结点代表一记录,我们假定每一记录的键值都不相同。例如,图7.7―14所示,就是一棵二元有哪些信誉好的足球投注网站树,每一结点中的标记是存贮于该结点的记录的键(简称为该结点的键值)。二元有哪些信誉好的足球投注网站树的存贮特点是每一结点的键值大于其左子树中所有结点的键值,而小于其右子树中所有结点的键值。有哪些信誉好的足球投注网站的算法如下: 图 7.7―14 如果要找的记录的键值是A,那么把A和根结点的键值K比较,如果相等,则存于此结点的记录就是要找的,有哪些信誉好的足球投注网站结束。如果A＜K,那么转到根的左子树,若左子树不存在,说明文件中没有要找的记录,有哪些信誉好的足球投注网站结束。如果A＞K,那么转到右子树,若右子树不存在,说明文件中没有要找的记录,有哪些信誉好的足球投注网站结束。转到左(右)子树后,对左(右)子树重复以上过程。最终,或找到所要的记录,或明确要找的记录不在文件中。 这种有哪些信誉好的足球投注网站法,显然比把记录以表的形式存贮,顺序地有哪些信誉好的足球投注网站要有效。 使用二元树作数据结构时,有时需要周游整个树,即遍访每一结点。有3个周游算法,依据根结点被处理的先后不同,分别称为前序、中序、后序周游算法。设二元树的根为r,左子树为T1,右子树为T2(但T1和T2崐可以不存在),3个周游算法的递归定义如下: 前序: (1)处理T的根结点r, (2)如果T1存在,那么用前序方法处理T1, (3)如果T2存在,那么用前序方法处理T2。 中序: (1)如果T1存在,那么用中序方法处理T1, (2)处理T的根结点r, (3)如果T2存在,那么用中序方法处理T2。 后序: