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第三章、动量守恒定律和能量守恒定律 作业：1~5，8，20，21，27，32 例2：宇航员及装备总质量为M=100kg，宇航员与飞船相对静止，距离为l = 45m，贮气瓶装有m=0.5kg的氧气，其喷嘴可使氧气在极短时间内以v=50m/s的速度相对宇航员喷出。求要安全返回飞船并最大限度节省氧气，所用掉的氧气是多少？（已知人的耗氧率R=2.5×10-4kg/s） §3.6 功能原理 机械能守恒定律 一、功能原理（work-energy principle） 由质点系的动能定理有： 引入系统的机械能 功能原理 （Law of conservation of mechanical energy ） 二、机械能守恒定律 描述2：在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。 描述1：当系统的外力和内力都不作功，或者它们在 所作的总功为零，则系统的机械能守恒。 W保内 0 Ep Ek W保内 0 保守内力作功是动能与势能相互转换的手段和量度 每一瞬间 守恒(Conservation) : 指在一个过程中始终不变。 相等 (Equation) : 指两个特定状态之间的关系。 讨论： (1) (2) 机械能守恒定律的条件 例5：如图 整个过程中，外力作功为： “非保守内力和一切外力所作的总功为零” 并不能保证系统的机械能守恒！ 但机械能并不守恒 三、能量守恒定律 law of conservation of energy 一个孤立系统，历经任何变化过程，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另一种形式，或从一个物体传给另一个物体。——能量守恒定律。 symmetry and law of conservation 对称性和守恒定律 诺特定理指出: 如果运动定律在某一变换下具有不变性 (对称性)，必相应地存在一条守恒定律。 空间旋转对称性（空间各向同性）对应角动量守恒定律 空间平移对称性对应动量守恒定律 时间平移对称性对应能量守恒定律 §3.9　质心 质心运动定律 一、质心 (centre of mass) 1.质心的概念 2.质心的位置 由n个质点组成的质点系，其质心的位置： m1 mi m2 c 对质量连续分布的物体： 说明： 1.对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心 2.质心位置是质点位置以质量为权重的平均值 分量形式： * 理学院 物理系 张建锋 力的时间上积累 力的空间上积累 功 动能 动能定理 机械能守恒 冲量 动量 动量定理 动量守恒 碰撞 §3.1　质点和质点系的动量定理 §3.2　动量守恒定律 §3.4　动能定理 主要内容 §3.3　系统内质量移动问题 §3.5　保守力与非保守力 势能 §3.7　完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 §3.8　能量守恒定律 §3.9　质心 质心运动定律 §3.6　功能原理 机械能守恒定律 §3.1 质点和质点系的动量定理 一 冲量　质点的动量定理 力的时间积累称为冲量（impulse） 恒力： 变力： 时间元 dt , 对应的力可看成是恒力 （微分形式） （积分形式） 质点动量定理　在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量． 分量表示 其中： 平均冲力 质点系的动量定理 （theorem of momentum of particle system） Fi pi fj i fi j 为质点 i 受的合外力， · · · · · · · · i j 质点系 为质点 i 受质点 j 的内力， 为质点 i 的动量。 对质点 i ： 对质点系： 由牛顿第三定律： 所以： 令 （微分形式） （积分形式） 质点系动量定理——作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 注意：内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量. §3.2　动量守恒定律 （law of conservation of momentum） 描述：质点系所受合外力为零时，质点系的总动量不随时间改变。 由质点系动量定理可知： 说明：1.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 2.系统的总动量不变，但系统内任一物体的动 量是可变的． 3.守恒条件：合外力为零． 若合外力不为零，但某个方向的合外力为零，则该方向上动量守恒 当 时，可近似地认为系统总动量守恒． 两个特例 4. 动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，它在宏观和微观领域均适用。 思考：动量定理在不同的惯性系里是否具有相同的形式？ 解：选人+船=系统, 忽略水的阻力, 该系统沿水平方向 所受合外力为零, 因此在