、条件概率、独立性.ppt

事件的独立性在可靠性问题中的应用 所谓系统（元件）的可靠性是指系统（元件）正常工作的概率。 例: 设有n个元件，每个元件的可靠性均为r，且各元件能否正常工作是相互独立的，试求串联系统和并联系统的可靠性。 33 （1）串联系统 1 2 n 设 =“第i个元件正常工作”， “串联系统正常工作”等价于“这n个元件都正常工作”。 所以串联系统的可靠性为： 由于 r 1 所以，串联系统的可靠性随着 n 的增大而减少。 34 “并联系统正常工作”等价于“这n个元件中至少有一个元件正常工作” 可见并联系统的可靠性高于串联系统。 所以并联系统的可靠性为： （2）并联系统 1 n 2 35 （3）混联系统 如下图所示 混联系统的可靠性一般可以分解为若干串联或并联子系统，从而逐步求得其可靠性 1 3 2 4 36 贝努利试验和二项概率 将某一试验独立地重复进行n次，我们只关心每次试验中某个事件A是否发生，这种试验称为贝努利试验，相应的数学模型称为贝努利概型。 37 它具有如下四个特征 (1) 在相同条件下进行n次重复试验; (2) 每次试验是相互独立的; (3) 每次试验有且仅有两种结果 ； (4) 每次试验中 。 在n重贝努里试验中，我们主要研究事件A恰好出现k次的概率 38 “在n重贝努里试验中事件A恰好发生了k次”， 设事件 其中 由于 n 次试验是相互独立的，所以事件A在指定的 k 次试验中发生，而在其余(n-k）次试验中不发生（如前k次试验中A都发生，而在后（n-k）次试验中A都不发生）的概率为： 39 * 第三节 条件概率和三个重要公式 1 1．3．1 条件概率 2 例：将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反面的情况。设事件A为“至少有一次为H”，事件B为“两次掷出同一面”。现来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率。 定义 设A，B为两个事件，且 ，称 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。 可以证明，条件概率 也满足概率公理化定义的三条公理。因此条件概率也满足概率的一切基本性质。如： 3 例1 袋中有16个球，其中颜色和材料如下表 5个红球中，2个木质球，3个玻璃球； 11个蓝球中，4个木质球，7个玻璃球； 现从中任意摸取一个球。 若已知摸到的是红球，则这个红球是木质球的概率是多少？ 4 解：A：摸到的是红球，B：摸到的是木质球 则所求概率为 又 所以 例 2 某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6。该建筑物经历了50年之后，它在10年内倒塌的概率有多大？ 5 1．3．2三个重要公式 6 例3 有6张字母卡片，其中两张是e，两张是s，一张是r，一张是i，混合后重新排列，求正好排成series的概率。 7 例5: 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率。若巳知最后一个数字是奇数那么此概率是多少? 解: 设 事件 A=“拨号不超过三次而接 通电话” 则 “连拨三次都未接通电话” 又设 “ 第i次接通电话” 则 (1) 故 (2) 如已知最后一个数字是奇数,则共有5个数字可选择, 所以 故 8 某电讯服务部库存100部相同型号的电话机代售，其中60部是甲厂生产的，30部是乙厂生产的，10部是丙厂生产的。已知三个厂的不合格率分别为0.1, 0.3,0.2。一位顾客从中随机地取一部。 求：（1）顾客取到的是不合格电话机的概率； （2）顾客使用后发现不合格，问此电话机是甲、乙、丙厂生产的概率各是多少？ 2．全概率公式和贝叶斯公式 9 我们首先介绍划分的概念 B1 B2 B3 B5 B4 B6 A 10 11 因为 两两互不相容， 12 证明： 由加法公式可得 某电讯服务部库存100部相同型号的电话机代售，其中60部是甲厂生产的，30部是乙厂生产的，10部是丙厂生产的。已知三个厂的不合格率分别为0.1, 0.3,0.2。一位顾客从中随机地取一部。 求：（1）顾客取到的是不合格电话机的概率； （2）顾客使用后发现不合格，问此电话机是甲、乙、丙厂生产的概率各是多少？ 13 14 15 例:用甲胎蛋白法普查肝癌。令C={被检验者患肝癌}，A={甲胎蛋白检验结果为阳性}，则 ={被检验者未患肝癌} ={甲胎蛋白检验结果为阴性} 由过去的统计资料已知 又已知某地居民的肝癌发病率为P(C)