【数学】《双曲线的几何性质》课件苏教版选修.ppt

双曲线的 简单几何性质(2) 焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程： Y X 1、 范围： x≥a或x≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点: A1（-a，0），A2（a，0） 4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2 A1 A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e= 复习回顾： （1）等轴双曲线的离心率e= ? ( 2 ) 知二求二. 思考： 焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程： Y X 1、 范围： y≥a或y≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点： B1（0，-a），B2（0，a） 4、轴： A1 A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e=c/a F2 F2 o 实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2 小 结 x y o 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 x y o 1 2 = + b y a x 2 2 2 （ a＞ b ＞0） 1 2 2 2 2 = - b y a x ( a＞ 0 b＞0) 2 2 2 = + b a (a＞ 0 b＞0) c 2 2 2 = - b a (a＞ b＞0) c 椭 圆 双曲线 方程 a b c关系 图象 y X F1 0 F2 M X Y 0 F1 F2 p 小 结 渐近线 离心率 顶点 对称性 范围 |x|?a,|y|≤b |x| ≥ a，y?R 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 （-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b (-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b e = a c ( 0＜e ＜1 ) a c e= (e?1) 无 y = a b x ± y X F1 0 F2 M X Y 0 F1 F2 p 图象 例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像： 解：1) 2)把方程化为标准方程 0 x y 如何记忆双曲线的渐进线方程？ 双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律? 能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？ 结论： 例2:求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程。 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 144 16 9 2 2 = - x y 1 3 4 2 2 2 2 = - x y 5 3 4 2 2 = + 4 5 = = a c e 例题讲解 1、填表 |x|≥ 6 18 |x|≥3 (±3,0) y=±3x 4 4 |y|≥2 (0,±2) 10 14 |y|≥5 (0,±5) 例3．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，离心率是4/3， 求双曲线的标准方程。 练习：P38 1、2 o x y 解： 例4．已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点 求双曲线方程。 Q 4 M 1) 2) o x y 解： 变题：已知双曲线渐近线是 ，并且双曲线过点 求双曲线方程。 1) 2) N Q 例4．已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点 求双曲线方程。 练习题： 1.求下列双曲线的渐近线方程： 6、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点 P ( 1, －3 ) 且离心率为 的双曲线标准方程。 5. 过点（1，2），且渐近线为 的双曲线方程是________。 小结： 的渐近线是直线y 知识要点： 技法要点： 3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 　　最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 　　为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 　　双曲线的方程(精确到1m). A′ A 0 x C′ C B′ B y 13 12 25 例题讲解 焦半径公式 P（x1，y1 ）在左支上： P（x1，y1 ）在右支上： P（x1，y1 ）在上支上： P（x1，y1 ）在下支上： 证明:(1)设已知双曲线的方程是: 则它的共轭双曲线方程是: 渐近线为： 渐近线为: 可化为： 故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线 (2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0) 它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c), F2(0,-c), ∵ ∴c=c 所以四个焦点F1,