七+离散系统的时域分析.ppt

连续系统 微分方程 卷积积分 连续时间傅立叶变换 拉氏变换 卷积定理 离散系统 差分方程 卷积和 离散时间傅立叶变换 Z变换 卷积定理 1 单位样值信号（Unit Sample) 2 单位阶跃序列 5 指数序列 6 正弦序列 7 复指数序列----复序列 2 序列的积 x · y = x ( n ) · y ( n ) = w ( n ) 表示两序列同一时刻的取值逐个对应相乘所形成的新序列，其运算符号如图所示。 3 序列的标乘： A·x = A x( n ) = y( n ) 表示序列x的每个取样值同乘以常数A所形成的新序列，其运算符号如图所示。 4 序列的延时： 若序列y(n)满足取值 y(n)=x(n-n0)，（n0为整数） 则称序列y(n)是序列x(n)延时n0个取样间隔的复现。当n0=1时，称为单位延时，其运算符号如图所示。 离散线性时不变系统 离散系统的数学模型 从常系数微分方程得到差分方程 一、离散线性时不变系统 离散时间系统： 复习：连续系统的数学模型 二、离散系统的数学模型 离散系统内部基本计算关系： 1 延时（移位） 2 乘系数 3 相加 三、从常系数微分方程得到差分方程 在连续和离散之间作某种近似 迭代法 时域经典法 离散卷积法：利用齐次解得零输入解，再利用卷积和求零状态解。 变换域法（Z变换法） 一、迭代法 当差分方程阶次较低时常用此法 二、时域经典法 设差分方程为 特解的函数形式决定于方程右侧自由项——激励函数： 一、求系统单位样值响应 求系统单位样值响应 h(n)； 判断系统是否因果，稳定性。 例2： 解： 1 特征根 齐次解： 代入差分方程得： 2 1 2 2 3 3 0 1 0 - = - + n D D n D 整理得： 9 1 3 2 1 0 = = D D 求得系数： 9 1 3 2 ) ( + = n n y 特解： 特解的形式： 3 完全解 = 齐次解 + 特解 代入边界条件求出待定系数 ， 9 8 1 = C 9 1 3 2 1 ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( 1 1 - = + - + - = - - C y 得到完全解的闭式 三 解的分解： 完全解 = 齐次解 + 特解 完全响应 = 自由响应 + 强迫响应 完全响应 = 零输入响应 +零状态响应 请阅读P21~24. 和 的定义的区别: 的定义 的定义 §7.5 离散系统的单位样值响应 基本思想：将 转化为起始条件，于是齐次解（零输入解）就是单位样值响应 。 2 时域经典法 1 迭代法 3 z域系统函数逆z变换 例1： 求系统单位样值响应。 已知 解： 齐次解 确定边界（起始）条件： 得单位样值响应 特征根 （三重根） 只考虑 激励时 只考虑 激励 利用 LTI 例2 解： 求系统单位样值响应。 二、根据 判断系统特性 因果性：输出变化不先于输入变化 充要条件： 稳定性：输入有界则输出必定有界 充要条件： 既满足稳定条件又满足因果条件系统的 : 例 解： 稳定 系统 因果 系统 作业2： 7.14 7.28 （选做4～5小题） 7.29 7.30 * * 东北大学秦皇岛分校 计算机工程系通信工程专业 信号与系统 第七章 离散系统的时域分析 §7.1 引言 § 7.2 离散时间信号－序列 一 典型离散时间信号 3 矩形序列 以上三种序列的关系： 4 斜变序列 t = nTs 二 离散时间信号的分解 将任意序列表示为加权、延迟的单位样值信号之和——卷积和（第六节讲）。 加权表示 任意离散序列 三 离散时间信号的运算 序列相加、相乘、延时、反褶、尺度倍乘（重排）、差分和累加运算。 1 序列的加减： x ± y = x ( n ) ± y(n) = w(n) 表示两序列对应的同一时刻取值逐一相加（或减）所形成的新序列。其运算符号如图所示。 5反褶 y ( n ) = x ( - n ) 6尺度倍乘（重排） y ( n ) = x ( k n ) 7差分 前向差分 后向差分 x ( n ) = x ( n＋1 ) - x ( n ) x ( n ) = x ( n) - x ( n - 1 ) 8累加运算 y ( n )