七对策与决策模型.ppt

第八章 对策与决策模型 浙江大学数学建模基地 下接第八章 根据决策者的意图，可以建立起本问题的层次结构模型如图8.7所示。 合理利用企业利润 调动职工积极性 C1 提高企业技术水平 C2 改善职工工作生活条件 C3 发奖金 P1 扩建福利 事业 P2 引进新设备 P3 目标层O 准则层C 措施层P 图中的连线反映了因素间存在的关联关系，哪些因素存在关联关系也应由决策者决定。 对于因果关系较为复杂的问题也可以引进更多的层次。例如，在选购电冰箱时，如以质量、外观、价格、品牌及信誉等为准则，也许在衡量质量优劣时又可分出若干个不同的子准则，如制冷性能、结霜情况、耗电量大小等等。 建立层次结构模型是进行层次分析的基础，它将思维过程结构化、层次化，为进一步分析研究创造了条件。 步2 构造判断矩阵 层次结构反映了因素之间的关系，例如图10.7中目标层利润利用是否合理可由准则层中的各准则反映出来。但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。 在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。虽然你必须让决策者根据经验提供这些数据，但假如你提出“调动职工积极性在判断利润利用是否合理中占百分之几的比例”之类的问题，不仅会让人感到难以精确回答，而且还会使人感到你书生气十足，不能胜任这一工作。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点，可作如下设想：将一块重为1千克的石块砸成n小块，你可以精确称出它们的质量，设为w1,…, wn。现在，请人估计这n小块的重量占总重量的比例（不能让他知道各小石块的重量），此人不仅很难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。 设现在要比较n个因子X = {x1,…,xn}对某因素Z的影响大小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子xi和xj，以aij表示xi和xj对Z的影响大小之比，全部比较结果用矩阵A=(aij)n×n表示，称A为Z－X之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若xi和xj对Z的影响之比 为aij，则xj和xi对Z的影响之比应为 。 定义 8.4 若矩阵A=(aij)n×n满足 （i）aij 0， （ii） （i, j = 1,2,…,n）， 则称之为正互反矩阵（易见aii =1, i = 1, …, n）。 关于如何确定aij的值，Saaty等建议引用数字1~9及其倒数作为标度。他们认为，人们在成对比较差别时，用5种判断级较为合适。即使用相等、较强、强、很强、绝对地强表示差别程度，aij相应地取1,3,5,7和9。在成对事物的差别介于两者之间难以定夺时，aij可分别取值2、4、6、8。 从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9标度最为合适。 如果在构造成对比较判断矩阵时，确实感到仅用1~9及其倒数还不够理想时，可以根据情况再采用因子分解聚类的方法，先比较类，再比较每一类中的元素。 步3 层次单排序及一致性检验 上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其他因素的干扰影响，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵A的元素还应当满足： i、j、k = 1,2,…,n 定义8.5 满足（8.5）关系式的正互反矩阵称为一致矩阵。 如前所述，如果判断者前后完全一致，则构造出的成对比较判断矩阵应 当是一个一致矩阵。但构造成对比较判断矩阵A共计要作 次比较（设有n个因素要两两比较），保证A是正互反矩阵是较容易办到的，但要求所有比较结果严格满足一致性，在n较大时几乎可以说是无法办到的，其中多少带有一定程度的非一致性。更何况比较时采用了1~9标度，已经接受了一定程度的误差，就不应再要求最终判断矩阵的严格一致性。如何检验构造出来的（正互反）判断矩阵A是否严重地非一致，以便确定是否接受A，并用它作为进一步分析研究的工具？Saaty等人在研究正互反矩阵和一致矩阵性质的基础上，找到了解决这一困难的办法，给出了确定矩阵A中的非一致性是否可以