东大考研信号与系统复频.ppt

§5-11信号流图 E(s) R(s) -2 -3 -2 例3 （4）e(t)=cos(t+?/4)，求r(t) 4、(10分)根据微分方程 画出系统的直接型、串联型和并联型模拟框图各一种。 解 直接型 ∑ -3 -2 ∑ 3 4 Y(s) E(s) ? ∑ -3 ? -2 ∑ 3 4 y(t) e(t) 或是 4、(10分)根据微分方程 画出系统的直接型、串联型和并联型模拟框图各一种。 解： 串联型 E (s) Y(s) ∑ -2 ∑ -1 4 3 或是 E (s) Y(s) ∑ -1 ∑ -2 4 3 4、(10分)根据微分方程 画出系统的直接型、串联型和并联型模拟框图各一种。 解： 并联型 Y(s) ∑ E (s) ∑ -1 ∑ -2 2 一 概述 1、信号流图可以表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系，集中着眼于系统的输入输出关系。 2、信号流图可以看成模拟框图的一种简化表达形式，在数学意义上与模拟框图等价，只不过表达形式不同。 3、信号流图主要用于对系统进行化简，得到最终的数学模型（微分方程或传输函数），避免求解线性方程组。 信号流图用线图结构来描述线性方程组变量间的因果关系 二 流图中的几个术语 1 节点：节点表示变量。以小圆圈表示。 表示这一点的信号大小是x 2 路径： 连接节点之间的有向线段。 对节点 x说是输出支路，对输出节点y来说是输入支路。 源结点（ 输入节点或源点)：只有输出支路的节点。如： R，N。 汇结点（输出节点或阱点)：只有输入支路的节点。如： C 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如：E，P，Q 它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。 前向路径:由源点到汇点不包含任何环路的信号流通路径。 自环：仅包含一条路径的环路。 环路(闭环)：信号流通的闭合路径称为闭环 上节内容复习 (1) 拉普拉斯变换定义和收敛域 (2)常用信号的拉普拉斯变换 (4) 反变换的计算 (3)拉氏变换的性质:(线性，尺度变换，时移特性，s域平移，时域微分，时域积分，时域卷积定理，s域卷积，s域微分） (5)连续系统的s域分析 1）全响应＝零输入响应＋零状态响应 Rzs(s)=H(s)E(s) 2) 直接求全响应 (6)双边拉普拉斯正、反变换及收敛域 §5-10 线性系统的模拟 4、状态方程 1、 微分方程 2、系统传输函数 3、框图或流图 D(p)r(t)=N(p)e(t) 本节要求掌握微分方程、传输函数与框图三者之间相互转化 时域： y(t)=x1(t)+ x2(t) 频域：Y(s)=X1(s)+ X2(s) x1(t) x2(t) X1(s) X2(s) y(t) Y(s) ∑ 一、框图模拟的基本运算单元 1、 加法器： 所有输入变量的和等于输出变量 ∑ x1 x2 x3 x4 y y=x1+x2+x3+x4 时域： y(t)=a?x (t) 频域：Y(s)=a ? X (s) x (t) X (s) y(t) Y(s) a 2、标量乘法器： a=1 a= -1 - ∑ - - x1 x2 x3 x4 y y=x1-x2-x3+x4 1）初始条件为零： 时域： 频域： x (t) y(t) ∫ 2）初始条件不为零： 时域： 频域： x (t) y(t) ∫ y(0) ∑ X (s) Y(s) y(0)/s ∑ X (s) Y(s) 3、积分器： 积分器单向工作 注意，这里代表积分运算的方框，它们的积分限都是从0到t。 二、线性系统的框图 1、一阶系统 sY(s)=X(s)-a0Y(s) x (t) ∑ -a0 y(t) ∫ y′ sY(s) X (s) Y(s) ∑ -a0 反馈支路 2、二阶系统 x (t) ∑ -a1 y(t) ∫ y′ ∫ y″ -a0 ∑ -a1 -a0 X (s) Y(s) 3、n 阶系统 x (t) y(t) ∫ ∑ -an-1 y(n-1) ∫ y(n) -an-2 ∫ y′ ∫ y″ … -a1 -a0 … 全极点系统 ①把微分方程输出函数的最高阶导数项保留在等式左面，把其它各项一起移到等式右边； 模拟规则： 把各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自的标量乘法器，一齐送到第一个积分器前的加法器与输入函数相加，加法器的输出就是最高阶导数。 x (t) ∑ -an-1 y(n-1) ∫ y(n) ∫ y′ ∫ y″ … y(t) -an-2 -a0 -a1 … ∫ y(n-2) ②这个最高阶导数作为第一个积分器的输入； 以后每经过一个积分器，输出函数的导数阶数就降低一阶，直到获得输出函数为止； （1） 二阶微分方程 ∑ b0 y(t) b1 x (t) q″ ∫