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中国地质大学机电学院 2008年 中国地质大学机电学院 2008年 § 3 离散时间系统的数学模型 已知网络结构建立离散系统数学模型 从常系数微分方程得到差分方程 离散系统的数学模型 本课程讨论的是线性、时不变系统; 离散线性时不变系统 离散时间系统，简称离散系统，此类系统的输入信号是离散信号，输出也是离散信号。从众所周知的计算机到单片机再到DSP（Digital Signal Processing）芯片，其直接能处理的是数字信号，它们是典型的离散系统。 一、离散线性时不变系统 线性(1、均匀性 2、叠加性 ) 时不变性 二、离散系统的数学模型 输入是离散序列及其时移函数 输出是离散序列及其时移函数 系统模型是输入输出的线性组合 系数乘，相加，延时单元 1、用差分方程来描述线性时不变系统 差分方程的一般形式： 2、由微分方程导出差分方程 3、已知网络结构建立离散系统数学模型 延时 基本单元符号： 加法器 乘法器 例： 例： 后向差分方程 多用于因果系统 前向差分方程 多用于状态方程 几点说明： (1)输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬间的输入 样值，而且还与前面输出值有关。 (2)差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低序号差数为阶数。 (3)微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。 (4)差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对应关系。 §7.4 常系数差分方程的求解 迭代法； 时域经典法； 离散卷积法：利用齐次解得零输入解，再利用卷积和求零状态解； 变换域法（Z变换法）。 当差分方程阶次较低时常用此法。 一、迭代法 二、时域经典法（齐次解+特解） 齐次解 特解： 差分方程 — 特征方程 — 特征根 — y(n) 的解析式 — 由初始条件确定常数； 1、求差分方程齐次解的步骤： 中国地质大学机电学院 2008年