九级中考数学总复习精品课件专题函数与几何的综合.ppt

3.(03年湖南)已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，DP是⊙O1的切线，切点为P，直线PD交⊙O2于C、Q，交AB的延长线于D， (1)求证：DP2=DC·DQ (2)若QA也是⊙O1的切线，求证：方程 x2-2PB·x+BC·AB=0有两个相等的实数根 (3)若点C为PQ的中点， 且DP=y，DC=x， 求y与x的函数关系式， 并求S△ADC∶S△ACQ的值 证明：(1)：∵DP是⊙O1的切线 ∴DP2=DB·DA 又∵DB·DA=DC·DQ ∴DP2=DC·DQ (2)连结PA，在△BPC与△APB中 ∵四边形ABCQ是⊙O2的内接四边形 ∴∠PCB=∠QAB ∵QA是⊙O1的切线 ∴∠QAB=∠APB ∴∠PCB=∠APB 又∵DP是⊙O1的切线 ∴∠BPC=∠BAP ∴△BPC∽△APB ∴ ∴PB2=BC·AB 而方程x2+2PB·x+BC·AB=0的根的判别式为 Δ=(2PB)2-4BC·AB=4(PB2-BC·AB) ∴Δ=0 ∴原方程有两个相等的实数根 (3)解：由(1)得DP2=DC·DQ ∵DP=y，DC=x，C为PQ的中心 ∴DQ=2x+y ∴y2=x(2x+y) 整理得y2-xy-2x2=0 ∴(x+y)(y-2x)=0 又∵x＞0，y＞0 ∴x+y≠0∴y-2x=0 故所求函数关系式是y=2x ∴S△ADC∶ S△ACQ=DC∶CQ =x∶(x+y)=x∶3x=1∶3 1.能灵活运用函数的有关知识揭示几何图形的性质；如一次函数与三角形的结合问题，二次函数与圆的综合问题等； 2.利用几何图形的性质，用含x的代数式表示其他相关的未知的几何量，能利用几何图形的性质建立几何图形中元素之间的函数关系式. 第二部分第六课时： 函数与几何的综合1 同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。 问题引入 甲、乙两车分别从相距300千米A、B的两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象． 1.求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，写出自变量的取值范围； 2.当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了9/2小时，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 3.在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 某公司专销产品A，第一批产品A上市后40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了了跟踪调查，调查结果如图所示，其中左图中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系：右图中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系。 中考链接 对应训练 1.试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间的关系式； 2.第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 例三：（08常州）如图,抛物线 与x轴分别相交于点 B、O,它的顶点为A,连接AB,把 AB所在的直线沿y轴向上平移, 使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l上一动点. 1.求点A的坐标; 2.以点A、B、O、P为顶点的 四边形中,有菱形、等腰梯形、 直角梯形,请分别直接写出这 些特殊四边形的顶点P的坐标; l 1 1 2 2 3 3 -1 -1 O x y -2 -3 -4 -2 -3 -4 A B 3.设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当 时,求x的取值范围. l 1 1 2 2 3 3 -1 -1 O x y -2 -3 -4 -2 -3 -4 A B P S四边形ABPO=S△AOB+S△POB 例四：（08无锡）已知抛物线 与它的对称轴相交于点A（1，－4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B． （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）设直线AC交轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF⊥x轴于F，求当四边形OPEF的面积等于3.5时点P的坐标． 二．函数与几何 C P D E F B ● 二．函数与几何 “数与开形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离。” 例2(03年河南)已知：如图所示，在平面直角坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，过点C作CD