九级中考数学总复习专题函数与几何的综合.ppt

(3)⊙M与⊙A外切，证明如下： ∵ME∥y轴 ∴∠MED=∠B ∵∠B=∠BDA=∠MDE ∴∠MED=∠MDE ∴ME=MD ∵MA=MD+AD=ME+AD ∴⊙M与⊙A外切 1.(03年天津)已知抛物线y=2x2-3x+m(m为常数)与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为12， (1)求m的值； (2)若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积. 解：(1)关于x的方程2x2-3x+m=0，判别式 Δ=(-3)2-8m=9-8m＞0，得m＜9/8 ， x1+x2=3/2 x1·x2=m/2 ∴AB=｜x1-x2｜= 根据题意AB= = ∴m=1 (2)∵m=1∴抛物线y=2x2-3x+1，其顶点P的纵坐标为 yp= ∴S△ABP= ·AB·｜yp｜= 2.(02年河南)已知如图直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M过原点及A、B两点 (1)求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程 (2)C是⊙M上一点，连接BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO，写出经过O、C、A三点的二次函数解析式. (3)若延长BC到E， 使DE＝2，连结EA， 试判断直线EA与 ⊙M的位置关系. (2)∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA ∴∠CBA=∠CBO∴AC=CO∠AOB=90° ∴AB为⊙M的直径，连接MC交OA于点G ∴MC⊥OA∴OG=AG=12 OA=3/2 ∴MG=1/2OB= ∴MC=1/2AB=1/2 ∴CG=MC-MG= ∴C(-3/2，- ) 解：(1)∵直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴A(-3，0)、B(0， ) ∴OA=3 OB= 以OA、OB两线段长为根的一元二次方程是 m2-( +3)m+3 =0 设经过O、A、C三点的二次函数解析式为y=ax2+bx+c由已知，函数图象过 (0，0)、(-3/2，- )、(-3，0)三点得 (3)直线EA与⊙M相切，理由如下： 在Rt△AOB中 ∵OB= ，OA=3∴tan ∠OAB= ∴∠OAB=30°∠OBA=60°∴∠OBC=30° ∴∠ADE=∠BDO=60° 在Rt△BOD中，OD=OB， tan 30°= × =1 ∴AD=2又DE=2∴△ADE为等边三角形 ∴∠DAE=60°∴∠BAE=30°+60°=90° ∴直线EA与⊙M相切 3.(03年湖南)已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，DP是⊙O1的切线，切点为P，直线PD交⊙O2于C、Q，交AB的延长线于D， (1)求证：DP2=DC·DQ (2)若QA也是⊙O1的切线，求证：方程 x2-2PB·x+BC·AB=0有两个相等的实数根 (3)若点C为PQ的中点， 且DP=y，DC=x， 求y与x的函数关系式， 并求S△ADC∶S△ACQ的值 证明：(1)：∵DP是⊙O1的切线 ∴DP2=DB·DA 又∵DB·DA=DC·DQ ∴DP2=DC·DQ (2)连结PA，在△BPC与△APB中 ∵四边形ABCQ是⊙O2的内接四边形 ∴∠PCB=∠QAB ∵QA是⊙O1的切线 ∴∠QAB=∠APB ∴∠PCB=∠APB 又∵DP是⊙O1的切线 ∴∠BPC=∠BAP ∴△BPC∽△APB ∴ ∴PB2=BC·AB 而方程x2+2PB·x+BC·AB=0的根的判别式为 Δ=(2PB)2-4BC·AB=4(PB2-BC·AB) ∴Δ=0 ∴原方程有两个相等的实数根 (3)解：由(1)得DP2=DC·DQ ∵DP=y，DC=x，C为PQ的中心 ∴DQ=2x+y ∴y2=x(2x+y) 整理得y2-xy-2x2=0 ∴(x+y)(y-2x)=0 又∵x＞0，y＞0 ∴x+y≠0∴y-2x=0 故所求函数关系式是y=2x ∴S△ADC∶ S△ACQ=DC∶CQ =x∶(x+y)=x∶3x=1∶3 1.能灵活运用函数的有关知识揭示几何图形的性质；如一次函数与三角形的结合问题，二次函数与圆的综合问题等； 2.利用几何图形的性质，用含x的代数式表示其他相关的未知的几何量，能利用几何图形的性质建立几何图形中元素之间的函数关系式. 第二部分第六课时： 初中函数与几何的综合 同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。 问题引入 甲、乙两车分别从相距300千米A、B的两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象． 1.求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，写出自变量的取值范围； 2.当它们行驶到