五机械能守恒.ppt

5.7、一跳水运动员从高于水平面h0=10m的跳台自由落下。假设运动员的质量为m=60kg,略去空气阻力,其体形可等效为长度L=1.0m,直径为d=0.3m的圆柱体。运动员入水后,水的等效阻力F(包括浮力)作用于圆柱体的下端面,F的量值是随水的深度变化的函数(见曲线图示) 。为确保运动员的安全,试计算水池中水的深度至少应为多少? * 二、机械能守恒定律 当作用于质点系的外力和内非保守力作功为零时，系统机械能守恒。 当A外=0，A内非=0时，E=E0 根据功能原理： 或 或可写为： 即 * 几点说明： （1）摩擦力：①当它为体系外力时，对体系可能做正功，也可能做负功（也可能不做功）； ②摩擦力为体系内力时，定是成对出现的。因摩擦力总是与两物体相对位移反方向，因而，动摩擦总是消耗体系的机械能，是一种耗散力，而静摩擦力不同，它不消耗体系的机械能。 (3)可以说，机械能守恒及其条件的确立，在物理学中开创了关于不同形式能量之间的转换与守恒新天地，从而在更大的范畴中确立了能量的转换与守恒规律。 (2)尽管在任何惯性系中动能定理、功能原理和机械能守恒定律都可应用，但力所做的功、体系的动能和机械能的数值在不同的参考系中并不相同。因而，一个体系在一个参考系内机械能守恒，在另一个参考系内机械能未必守恒。 * 三、柯尼希（Konix）定理 ①对孤立质点系，在质心系里，体系的动量恒为零，质心系是惯性系，功能原理和机械能守恒定律同样适用； ②相对质心系和其它惯性系（如实验室参照系），功和能未必相同，如外力的功和体系的动能相对两个参照系的值不一定相同。 相对一定惯性参照系，质点系的动能为所有质点的动能之和： 设 为质点系的质心速度， 为第i个质点相对质心系的速 度，则有 代入上式得 * 其中第三项中 质心相对惯性系动能 体系相对质 心系动能 柯尼希定理：体系动能等于质心动能和体系相对质心系 的动能之和。 于是 * 四、三种宇宙速度 第一宇宙速度（人造卫星） 第二宇宙速度（人造行星绕太阳） 飞行物冲出地球引力范围而围绕太阳运动，成为人造行星。脱离地球引力的最低水平速度被称为第二宇宙速度。 飞行物在地球引力作用下，环绕地球运行，成为人造卫星。 分别考虑r处和无穷远处的机械能 * 应当满足机械能守恒，即 ，于是 取其等于零，得第二宇宙速度 第三宇宙速度(人造行星绕银河系) 飞行物冲出太阳的引力范围而成为银河系中的人造行星。 根据第二宇宙速度的同样原理，得到以太阳为参考系的 笫三宇宙速度 * 其中太阳质量 （地球质量） ，日地 平均距离 （地球半径），故 这是从日心系看飞行器冲出的速度，自然其中包含了地球绕 太阳的公转速度 ，两者相减 这是地球参考系看来，飞行器冲出地球引力范围时，应有的 速度。再追溯到地面附近h高度，发射速度v3应当满足机械能守 恒，即 * 注意到 ，故 最后得出笫三宇宙速度 综上所述，三种宇宙速度均立足于地球上空预定高度，物体在水平方向上的三个特征速度： 当v1vv2，发射体环绕地球作椭圆轨道运行； 当 v2vv3，发射体环绕太阳作椭圆轨道运行； 当vv3，发射体将沿双曲线轨道离开太阳系。 * §4.两体碰撞 ？碰撞：指两质点相互接近，运动状态发生迅速变化的现象。 碰撞的特征：极短的时间和强烈的相互作用。 一、正碰——对心碰撞（一维碰撞） 说明： ① e=0 完全非弹性碰撞； ② 0e1 非弹性碰撞； ③ e=1 完全弹性碰撞。 ②碰撞定律 恢复系数 碰撞前两球速度均沿两球中心连线，满足： ①动量守恒定律 桌面\演示内容\正碰和斜碰.swf * ⑴当两物体发生对心碰撞时，由以上两方程解得 讨论： 碰撞过程中损失的动能为 由此可知：对于完全弹性碰撞，e=1，动能守恒； 对于完全非弹性碰撞，e=0，动能损失最大。 桌面\演示内容\两相同小球弹性碰撞.wmv 桌面\演示内容\两相同小球非弹性碰撞.wmv 桌面\演示内容\一组相同小球弹性碰撞_.wmv * ⑵ 质心系中的正碰撞 ①在实验室系（L系