五连续时间傅里叶变换.ppt

当T0趋于无穷时，周期信号则变成了非周期信号 四、常见DTFT变换对 几种信号频谱的比较（规律总结） 连续时间信号的频谱是非周期的 离散时间信号的频谱是周期的 周期信号具有离散频谱 非周期信号具有连续频谱 时域卷积特性 频域卷积特性 时域微分特性 积分特性 10. 频域微分特性 非周期信号频域分析小结 重要概念:非周期信号的频谱 1)非周期信号的频谱与周期信号的频谱的区别 2)非周期信号频谱的物理意义 3)非周期信号频谱的分析方法:应用常用 基本信号的傅里叶变换与傅里叶变换的性质 分析问题使用的数学工具:傅里叶变换 工程应用:调制、解调，频分复用 ? 离散时间Fourier变换（DTFT） DTFT的定义 DTFT的性质 内插和抽取信号的频谱 常见DTFT变换对 一、DTFT的定义 所以，我们定义连续函数 在 的抽样值等于DFS系数Fm 回忆：离散周期信号系数DFS 一、DTFT的定义 ? DTFT 1) F(e jW )是连续的 ? IDTFT 2) F(e jW )是周期为2?的周期函数 ? F(e jW )特点： 解： 例2 解： 例3 利用泊松求和公式 可得： 解： 二、DTFT性质 1.?线性特性 二、DTFT性质 2.?对称特性 当 f [k]是实序列时: F(e jW )可表示为 若 f [k]实偶对称，则F(e jW )实偶对称。 若 f [k]实奇对称，则F(e jW )虚奇对称。 二、DTFT性质 3.?时移 4.?频移 5.?时域卷积 二、DTFT性质 6.?频域卷积 7.?频域微分 8.?能量定理 解： 利用频域微分特性 例5 三、抽取信号的频谱 （4）单位冲激序列 因为?T(t)为周期信号，先将其展开为指数形式傅立叶级数： 单位冲激序列及其频谱函数 1. 线性特性 2. 共轭对称特性 3. 对称互易特性 4. 展缩特性 5. 时移特性 6. 频移特性 7. 时域卷积特性 8. 频域卷积特性 9. 时域微分特性 10. 积分特性 11. 频域微分特性 12. 能量定理 傅里叶变换的基本性质 1. 线性特性 其中a和b均为常数。 2.共轭对称特性 当f(t)为是实函数时，有 |F(j w)| = |F(-j w)| ， f(w) = -f(-w) F(jw)为复数，可以表示为 3． 时移特性 式中t0为任意实数 证明： 令x= t-t0，则dx=dt，代入上式可得 信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域 中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。 [例1]试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。 [解] 无延时且宽度为?的矩形脉冲信号f(t) 如右图， 因为 故，由延时特性可得 其对应的频谱函数为 4. 展缩特性 证明: 令x=at，则dx=adt ，代入上式可得 时域压缩，则频域展宽；时域展宽，则频域压缩。 0 w t A 2 ) 2 ( 2 w F t p t p - 0 w t A ) ( w F t p 2 t p 2 - ) 2 ( t f t A 4 t 4 t - ) ( 2 1 t f t t - t 0 ) ( t f t 2 t 2 t - 0 w t A 2 1 ) 2 1 ( 2 1 w F t p 4 t p 4 - 5.互易对称特性 6. 频移特性（调制定理） 若 f(t) ?? F(jw) 式中?0为任意实数 证明： 由傅立叶变换定义有 则 信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。 同理 [例2] 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t 相乘后信号的频谱函数。 应用频移特性可得 [解] 已知宽度为?的矩形脉冲信号对应的频谱函数为 时间域相乘 频率域卷积 思考：我们如何恢复原始信号f(t)?即解调！ 幅度调制：在时间域，一个信号和另一个信号相乘，相应的，在频率域，把信号的频谱从低频搬移到高频。 幅度解调：在频率域，把信号的频谱从高频搬移到低频。 时间域相乘 频率域卷积 时间域相乘 频率域卷积 7.时域微分特性 则 若 f(t) ?? F(jw) [例3]试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。 [解] 由时域微分特性 因此有 8.积分特性 若信号不存在直流分量，即F(0)=0 则 若 f(t) ?? F(jw)