保守力的功功能原理能量守恒定律.ppt

* * 首 页 上 页 下 页 退 出 势能概念 既然功是能量变化的量度， 保守力的功 两个位置函数之差 右边必代表某种能量的变化。而这种能量的变化等于 故这种位置函数必代表一种能量----位能(或势能)。 因它决定于物体的始末位置状态（势） 势能概念 保守力的功 位置函数 代表某种能量 势能 初态势能 末态势能 保守力做正功，物体系的势能减少； 保守力做负功，物体系的势能增加。 定义仅给出了物体系的势能差 说明：1）真正有意义的是势能差 2）也应给出势能本身 问题： 怎样给出势能？ 规定某一位置处势能为零，以便给出其它点的势能值。该位置称为参考点。 例如规定b为参考点，则 则a点的势能 定义： 实际中，选择最方便的路径 ？ 势能性质 势能曲线 选地面 为势能零点 ：离地面高度 为势能零点 选 为势能零点 选无形变处 前面引入了势能的概念，这为我们系统、全面研究机械能打下了基础。功能原理实际上是系统动能定理的变形。 设一系统在外力作用下 从状态“1”变化到状态“2” 而保守内力的功等于系统势能增量的负值。即： 其动能从Ek1变化到Ek2 依动能定理 五、功能原理 而保守内力的功等于系统势能增量的负值。即： 而非保守内力没有与之 相应的势能改变。 故有： “同状态的量”合并： 式中 分别为作功前后系统的机械能 式中 分别为作功前后系统的机械能 上式称为功能原理: 说明:1）功能原理说明只有外力及非保守内力才能改系统的机械能. 功能原理:当系统从状态‘1’变化到状态‘2’时,它的机械能的增量等于外力及非保守内力作功之总和. 2）功能原理与动能定理并无本质差别 。 机械能守恒定律：如果系统内除保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的动能、势能可以转化，但系统的总机械能保持不变。 3）推论 当 时 2）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。 能量守恒定律：能量不能消灭，只能转化，只能从一种形式向另一种形式转化。 注意：1）机械能守恒的条件： mg 例1:一条均匀链条，质量为m，总长 m成直线 状放在桌上，设桌面与链条之间的磨擦系数为 ?。现已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑 ，试计算链条刚巧全部离开桌面时的速率。 已知： 求： 解：1）利用动能定理 以链条为研究对象 求重力的功： x Y x Y 求重力的功： 求摩擦力的功： x Y 代入动能定理： x Y 由功能 原理： 以地面为势能零点 x Y 例2.14　如图2.28所示，一质量为M的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度v作直线运动.今在车顶前缘放上一质量为m的物体，物体相对于地面的初速度为零.设物体与车顶之间的摩擦系数为μ，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度l最短应为多少？ 解　由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下.在这一过程中，以物体和小球为一系统，水平方向动量守恒，有 而m相对于M的位移为l，如图2.28所示，则一对摩擦力的功为 联立以上两式即可解得车顶的最小长度为 例2.12　一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为μ，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为θ，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？(如图2.25) 解　以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点，则由功能原理式(2.46)，在物块向上滑至x处时，有 物块静止位置与v＝0对应，故有 解此二次方程，得 另一根x＝l，即初始位置，舍去. * *