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离散时间信号与系统的Z域分析 离散时间信号的Z域分析 离散时间系统的Z域分析 离散时间系统函数与系统特性 离散时间系统的模拟 离散时间信号的Z域分析 一、理想取样信号的拉普拉斯变换 一、从傅里叶变换到Z变换 二、Z变换定义 三、收敛域（ROC） 三、收敛域（ROC） 三、收敛域（ROC） 三、收敛域（ROC） 三、收敛域（ROC） 四、常用单边序列的Z变换 五、单边Z变换的主要性质 五、单边Z变换的主要性质 五、单边Z变换的主要性质 五、单边Z变换的主要性质 五、单边Z变换的主要性质 五、单边Z变换的主要性质 五、单边Z变换的主要性质 五、单边Z变换的主要性质 六、Z反变换 六、Z反变换 六、Z反变换 六、Z反变换 六、Z反变换 部分分式法 3. mn 按(1)(2) 情况展开 多项式 6 解： 7 解： F(z)有一对共轭复根，复根是部分分式展开, 可以直接利用 8 解： 由指数加权性质 9 解： A=4/3, B=-2/3, C= -1/3; 例： 求f[k]。 B, C用待定系数法求 10 留数法 若F(z)z k-1在z = pi处有一阶极点，则该极点的留数为 若F(z)z k-1在z = p处有一阶极点，则该极点的留数为 11 * * * * * * 理想取样信号的拉普拉斯变换 Z变换定义 Z变换的收敛域 常用序列的Z变换 单边Z变换的性质 Z反变换 S域到Z域的映射关系： f [k]= ak u[k] a 0的傅里叶变换？ 将 f[k] 乘以衰减因子r -k 不存在! 双边Z变换 Z反变换： 单边Z变换 物理意义： 将离散信号分解为不同频率复指数rejW的线性组合 C为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。 1) 有限长序列 收敛域（ ROC ）: 2) 右边序列 收敛域（ ROC ）: 3) 左边序列 收敛域（ ROC ）: 4) 双边序列 收敛域（ ROC ）: 必须在|b||a|的条件下，序列的Z变换才存在。 4) 双边序列 收敛域（ ROC ）: 必须在|b||a|的条件下，序列的Z变换才存在。 序列的Z变换不存在。 五、单边Z变换的主要性质 1.线性特性 ROC 扩大 2. 位移特性 因果序列的位移 f [k - n] ? z-nF(z) ROC = Rf 非因果序列的位移 2. 位移特性 因果序列的位移 f [k - n] ? z-nF(z) ROC = Rf 非因果序列的位移 2. 位移特性 因果序列的位移 f [k - n] ? z-nF(z) ROC = Rf 非因果序列的位移 例： F(z) = 1/(z-a) |z| a 求f [k]。 解： 3. 指数加权特性 4. Z域微分特性 5. 序列卷积 ROC 包含Rf1∩Rf2 5. 序列卷积 ROC 包含Rf1∩Rf2 6.初值与终值定理 应用终值定理时，只有序列终值存在，终值定理才适用。 例：求以下周期序列的单边Z变换。 (1) (2) 若计算出f1[k]的Z变换F1(z)，利用因果序列的位移特性和线性特性，则可求得其单边周期序列的Z变换为 分析：周期为N的单边周期序列fN[k]u[k]可以表示为第一个周期序列f1[k]及其位移f1[k-lN]的线性组合，即 解： 例：求以下周期序列的单边Z变换。 (1) (2) (1) f [k]可表示为 利用?[k]的Z变换及因果序列的位移特性，可得 (2) 将y[k]改写为 由(1)题的结果及卷积特性，可得 C为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。 zi为F(z)zk-1在C中的极点 计算方法： 幂级数展开和长除法 部分分式展开 留数计算法 3 部分分式法 1. mn，分母多项式无重根 各部分分式的系数为 4 部分分式法 2. mn，分母多项式在z=u处有l阶重极点 5 *