信号与系统拉氏变换.ppt

第六章 拉氏变换 6.1 引言 19世纪末，英国工程师赫维赛德采用了一种算子解决电子工程计算中的问题。但由于当时缺乏数学证明遭到一些数学家的指责。 而另外一些人如卡尔逊、布罗姆维奇等坚信这一方法的正确性。 后来，法国数学家拉普拉斯从数学上重新给予该算法严格的数学定义和证明，称之为拉普拉斯变换或拉氏变换 由于技术的发展，拉氏变换的用处不象以前那么大了，但其建立的系统函数及零极点分析的概念依然具有重要的作用，在连续、线性、时不变系统的分析中，仍然是不可缺少的强有力工具。 6.2 拉氏变换 1、拉氏变换的定义 2、拉氏变换的收敛 对拉氏变换，对应付里叶变换的频域概念，有s域的概念，付里叶变换的频域是一个轴， s域有两个轴，横轴为?轴，纵轴为jw轴。如图： 6.3 一些常用函数的拉氏变换 1、阶跃函数 2、指数函数 3、tn (n为正整数) 4、冲激函数 6.4 拉氏变换的基本性质 1、线性 2、微分 3、积分 4、延时（时域平移） 5、S域平移 6、尺度变换 6.5 拉氏逆变换 部分分式分解 考虑以下几种情况： 极点为实数，无重根，即所有极点均为一阶极点 包含共轭复数极点 有多重极点 1、极点为实数，无重根 2、包含共轭复数极点 3、有多重极点 6.6 双边拉氏变换 1、双边拉氏变换的收敛问题 2、双边拉氏变换同付里叶变换的关系 在双边拉氏变换中，如果令?=0；则双边拉氏变换就是付里叶变换。 对单边拉氏变换中，如果令?=0，同时有f(t)=0,t0，则单边拉氏变换也是付里叶变换。 可以将付里叶变换看成是拉氏变换的特例 6.7 总结 在这一章，我们简要介绍了拉氏变换，从定义来看，拉氏变换可以看成是付里叶变换的推广。 拉氏变换的应用领域有萎缩的趋势，但其零极点分析的原理依然十分重要。 我们还介绍了一些典型信号的拉氏变换的结果，以及拉氏变换的性质。 我们还介绍了利用部分分式分解求拉氏反变换的方法。 * * jw ?0 o 收敛轴 收敛域 ?