信号与系统课件周期信号的频谱.ppt

§4.3 周期信号的频谱 一、信号频谱的概念 频谱概念演示 二、周期信号频谱的特点 周期信号频谱的特点 三．频带宽度 周期矩形脉冲信号的功率 2．频带宽度 第 * 页 ■ ▲ 第 * 页 ■ 信号频谱的概念 周期信号频谱的特点 频带宽度 从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系，即 将An~ω和?n~ω的关系分别画在以ω为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。 也可画|Fn|~ω和?n~ω的关系，称为双边谱。若Fn为实数，也可直接画Fn 。 图示 频谱概念演示 既是奇函数又是奇谐函数 只含奇次谐波,且为正弦波. 例1 例2 对于双边频谱，负频率，只有数学意义，而无物理意义。为什么引入负频率？ f(t)是实函数，分解成虚指数，必须有共轭对ejnΩt和e-jnΩt，才能保证f(t)的实函数的性质不变。 举例：有一幅度为1，脉冲宽度为?的周期矩形脉冲，其周期为T，如图所示。求频谱。 令Sa(x)=sin(x)/x (取样函数） , n = 0 ,±1，±2，… (1)包络线形状：抽样函数 (3)离散谱（谐波性） 谱线的结构与波形参数的关系 T一定，?变小，此时?（谱线间隔）不变。两零点之间的谱线数目：?1/?=（2?/?）/(2?/T)=T/? 增多。 ?一定，T增大，间隔?减小，频谱变密。幅度减小。 如果周期T无限增长（这时就成为非周期信号），那么，谱线间隔将趋近于零，周期信号的离散频谱就过渡到非周期信号的连续频谱。各频率分量的幅度也趋近于无穷小。 (1)周期信号的频谱具有谐波(离散)性。谱线位置是基频Ω的整数倍；(2)一般具有收敛性。总趋势减小。 1.问题提出 第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率） 由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段。 而总功率 二者比值 在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。 对于一般周期信号，将幅度下降为0.1|Fn|max 的频率区间定义为频带宽度。 一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为： 语音信号 频率大约为 300~3400Hz， 音乐信号 50~15,000Hz， 扩音器与扬声器 有效带宽约为 15~20,000Hz。 3．系统的通频带信号的带宽，才能不失真 * *