信号与系统六+系统函数.ppt

* 零点的分布只影响时域函数的幅度和相移， 不影响振荡频率 * 系统的频率特性是系统在正弦信号激励下的某种稳态响应，用符号H(jw)表示 频率响应的定义： ??? 如果系统的激励函数是 ,其角频率为 ,系统的响应函数为 (其角频率也是 ),那么响应函数与激励函数之比称为系统(或网络)的正弦稳态响应或频率响应，用符号 表示，即 系统的正弦稳态函数 * 书69页 * 1、根据极零图，可以粗略地确定系统频率特性。 * 根据极零图，可以粗略地确定系统频率特性。l?????? 当靠近极点时，幅频特性会产生一个峰； 当靠近零点时，幅频特性会产生一个谷。 极零点靠虚轴越近，响应的峰或谷越尖锐。当极点（或零点）正好落在虚轴上时，幅频特性会出现一个无穷大（或零）点。 如果系统的零点和极点关于虚轴对称分布——和相等，分子分母相互抵消——，是与频率无关的常数——系统对所有的频率分量都有相同的增益，故称为全通系统。 全通系统一般用于对系统的相位进行调整。 * 最小相位系统在所有具有相同幅频特性的系统中，对信号的相位移动最小。例如,下面极零图表示的两个系统具有相同的幅频特性,但是显然上面极零图表示的系统的相位要小于下面极零图表示的系统。 系统的极点决定了构成系统自然响应的信号的基本模式； 激励信号决定了构成系统受迫响应的信号的基本模式。 自由响应 自由响应 强迫响应 §6-4 系统的极零点分布与系统频率特性的关系 1、熟练掌握利用频率特性曲线计算系统的稳态响应 2 、会根据极零图绘制一给定系统的频率特性曲线 全通网络 最小相移网络 3、掌握常用网络的零极图 一 系统的频率特性 若： , cos ) ( w t E t e m = r(t)=Rmcos [?t+?(?)]=Em|H(j?)| cos [? t+?(?)] r(t) e(t) H(jw) 例1： 线性 系统 e(t) r(t) 解： 当直流单独作用 当基波单独作用 当三次谐波单独作用 二、用几何法求系统频率特性曲线 例2： 解： 第一步：写出系统函数 第二步：极零图 第三步： ，并画出幅频特性 例3： 0 1 0 3 0.56 56 -90 0 5- +90 0 5+ 0 1 2、零点靠虚轴越近，频响的峰或谷越尖锐。当极点（或零点）正好落在虚轴上时，幅频特性会出现一个无穷大（或零）点。 三、极零点与系统频率特性 1、当极点靠近（虚轴jw）时，幅频特性会产生一个峰； 当零点靠近（虚轴jw）时，幅频特性会产生一个谷。 系统的零点和极点关于虚轴对称分布 1 全通网络 四、两种重要网络 如果系统的零点和极点关于虚轴对称分布， Mi和Ni模量相等，分子分母相互抵消，是与频率无关的常数，系统对所有的频率分量都有相同的增益，故称为全通系统。 特点： 1）m=n 2）|H(jw)|=H0=|H(0)| 全通系统一般用于对系统的相位进行调整。 例4：某两阶连续全通系统，极点分别位于-1-j和-1+j，其频域传输函数在?=0处的值等于2。 1）写出该系统的IO微分方程； 2）画出该系统的模拟框图，要求给至少两种形式的框图。 解：两阶连续全通系统 例4：某两阶连续全通系统，极点分别位于-1-j和-1+j，其频域传输函数在?=0处的值等于2。 1）写出该系统的IO微分方程； 其频域传输函数在?=0处的值等于2 H0=2 1) y′′+2y′+2y=2x′′-4x′+4x 例4：某两阶连续全通系统，极点分别位于-1-j和-1+j，其频域传输函数在?=0处的值等于2。 1）写出该系统的IO微分方程； ∑ -2 ∑ -4 4 -2 X (s) Y(s) 2 2）画出该系统的模拟框图，要求给至少两种形式的框图。 直接形式 并联形式 Y(s) ∑ X (s) 2 ∑ -2 -2 -8 2 最小相移网络 系统的零点和极点全部处于虚轴以左（包括虚轴）的半平面上的系统称为最小相位系统。 最小相位系统在所有具有相同幅频特性的系统中，对信号的相位移动最小。 C R2 R3 R1 e(t) r(t) + + _ _ （1）求系统函数 （2）为全通系统时，参数满足什么规律？ （3） R1 = R2 =R3 =1?，C=1F，e(t)=sint+sin t，求系统的响应； （4）给出与（3）中本系统具有相同的幅频特性的最小相位系统的系统函数。 例5 ：如图所示 C R2 R3 R1 e(t) r(t) + + _ _ （1）求系统函数 E(s) R(s) 解： R(s) = - （2）为全通系统时，参数满足什么规律？ （1）求系统函数 R1=R2 （1）求系统函数 （3） R1 = R2 =