信号与系统奥本海姆课件拉普拉斯变换.ppt

当工程应用中要求实现一个非最小相位系统时，通常采用将一个最小相位系统和一个全通系统级联来实现。 从本质上讲系统的特性是由系统的零、极点分布决定的。对系统进行优化设计，实质上就是优化其零、极点的位置。 最小相位系统 全通系统 最小相位系统 全通系统 非最小相位系统 Some Laplace Transform Pairs 9.6 常用拉氏变换对 Analysis and Characterized of LTI Systems Using the Laplace Transform 一. 系统函数的概念： 以卷积特性为基础，可以建立LTI系统的拉氏变换分析方法，即 其中 是 的拉氏变换，称为系统函数或转移函数。 9.7用拉氏变换分析与表征LTI系统 连同相应的ROC也能完全描述一个LTI系统。系统的许多重要特性在 及其ROC中一定有具体的体现。 二. 用系统函数表征LTI系统： 1. 因果性： 如果 时 ，则系统是因果的。 因此，因果系统的 是右边信号，结论 ：其 的ROC必位于最右极点右边。 应该强调指出，由ROC的特征，反过来并不能判定系统是否因果。ROC是最右边极点的右边并不一定系统因果。 因果性判定： If Then 系统是因果的。 2. 稳定性： 如果系统稳定，则有 。因此 必存在。意味着 的ROC必然包括 轴。 系统稳定性判定： if系统函数 的ROC包括 轴，then系统稳定。 因果系统稳定性判定： if 的全部极点必须位于S平面的左半边，Then具有有理 的因果系统稳定。 例1：某系统的 显然该系统是因果的，确定系统的稳定性。 显然，ROC是最右边极点的右边。 ROC包括 轴 系统也是稳定的。 的全部极点都在S平面的左半边。 4. 时域尺度变换（Time Scaling）: 若 则 例. 求 的拉氏变换及ROC 可见：若信号在时域尺度变换，其拉氏变换的ROC在S平面上作相反的尺度变换。 特例 5. 共轭对称（Conjugation）性： 若 则 如果 是实信号，且 在 有极点（或零点），则 一定在 也有极点或零点。这表明：实信号的拉氏变换其复数零、极点必共轭成对出现。 当 为实信号时，有： 由此可得以下结论： 6. 卷积性质:（Convolution Property） 若 包括 则 显然有: 例. ROC扩大 原因是 与 相乘时，发生了零极点相抵消的现象。当被抵消的极点恰好在ROC的边界上时，就会使收敛域扩大。 7. 时域微分:（Differentiation in theTime Domain） ROC包括 ,有可能扩大。 若 则 8. S域微分:（Differentiation in the s-Domain） 若 则 例.求 的拉氏变换 9. 时域积分:（Integration in the Time Domain ） 若 则 证明： 初值定理： 10. 初值与终值定理: （The Initial- and Final- Value Theorems) 不包含冲激或高阶奇异函数 条件(因果信号）： 终值定理： 例：已知因果信号 的拉氏变换 求 和 时 ，且在 不包含奇异函数。 Proof: 将 在 展开为Taylor级数有： 对上式两边做拉氏变换： 是因果信号，且在 无奇异函数, 终值定理 证: 的实部 可以大于零，因此 除了 在 可以有一阶极点外，其它极点均在S平面的左半平面（即保证 有终值）。故 的ROC中必包含 轴。表明 当 时， 极点在S平面的分布与终值的关系 The Inverse Laplace Transform 一.定义： 由 若 在ROC内，则有: 9. 3 拉普拉斯反变换 当 从 时, 从 由 得 拉氏反变换表明: 可以被分解成复振幅为 的复指数信号 的线性组合。 的反变换 二.拉氏反变换的求法: 对有理函数形式的 求反变换一般有两种方法,即