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第二章 连续时间系统的时域分析 第二章 连续时间系统的时域分析 　本章重点： 1、求系统的零输入响应； 2、求系统的冲激响应和阶跃响应； 3、用卷积积分法求零状态响应。 ２-１ 线性系统的微分方程及求解 一、电路微分方程的导出： 列方程的基本依据： 1、元件特性约束：ＶＣＲ方程。 2、网络拓扑约束：KCL、KVL方程。 列方程的基本方法： 节点分析法和回路分析法。 线性电路的输入－输出方程为 ——常系数微分方程。 它的一般形式为： 二、微分算子Ｐ：（The operational notation P） 微分算子 积分算子 算子多项式 例如： 这样微分方程的一般形式可记为算子方程： 2、传输算子（系统算子、转移算子） （transfer operator） 3、运算规则： 1）算子多项式的相乘与分解： 2）算子分式的公因式相约规则： 2、系统法： 完全响应=零输入响应+零状态响应 四、零输入响应：（zero—input response） **零输入响应的一般形式： 特征方程：Ｄ（λ）=０的根： 1、单根： 2、重根：（λ1为m阶重根） 3、共轭复根： 4、共轭复根的重根：见课本P41表2-1 五、零状态响应：(Zero—state response) 定义：初始状态为零，完全由输入决定的响应 方程： 解的形式：齐次解（rh(t)）+特解( rp(t) ) 求解步骤： * * Ex. 1 列写图示电路的微分方程。 ＋ _ e(t) r(t) R1 C R2 ＋ _ － v(t) + Ex. 2 列写以i1(t)为输出的微分方程。 可消去i2(t)得： 1、定义：算子作用于某一时间函数时，此时间函数将进行算子所表示的特定运算。 e(t) r(t) H(p) Ex. 2 列写以i1(t)为输出的微分方程。 定义：输入e(t)=0，仅仅由初始状态决定的响应。 待定系数由初始条件决定。 零输入响应解的形式是由特征根决定。特征根称为自然频率，具有频率的量纲。 Ex. 5 求：i(t) ; vR(t)。 vC(0)=10(V)。 2 1H 1F + - i vR + - t=0时开关闭合 2、 若开关在 t=t0 动作，则： 求rh(t)解的形式（由特征根求） 求rp(t) （由输入设—见课本P41表2-2） 由于研究方法和目的的不同，可以把解分解成不同的形式。比如： 全解＝零输入响应＋零状态响应 ＝暂态响应＋稳态响应 ＝自然响应＋强迫响应　 由r(0-), r’(0-)…求r(0+), r’(0+)… 由r(0+), r’(0+)…确定解的待定系数 当方程右边无冲激函数及其各阶导数时，则初始条件不跃变，即r(0-)=r(0+)=0 r’(0+) =r’(0-)=0 * *