信号分析与处理-.ppt

* * ■ 第三章 连续时间信号处理 3.1 线性时不变连续系统的时域数学模型 3.1.1 微分方程的建立 3.1.2 微分方程的求解 3.2 计算零状态响应的卷积积分法 3.2.1 零输入响应与零状态响应 3.2.2 冲激响应 3.2.3 用卷积积分计算零状态响应 3.3 系统函数 3.3.1 系统函数的定义 3.3.2 系统的三种描述方式 3.3.3 用系统函数计算系统的零状态响应 3.3.4 由系统函数的零极点分布确定时域特性 3.4 信号的频域处理 3.3 系统函数 3.3.1 系统函数的定义 系统函数H(s)定义为 它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。 系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比。 ●系统函数H(s)是系统冲激响应h(t)的象函数 第3章 连续时间信号处理 3.3.2 系统的三种描述方式 时域输入输出关系微分方程 时域的冲激响应h(t) s域的系统函数H(s) 在这三种描述中，能够根据其中任一种形式推导出另外两种形式。 3.3 系统函数 第3章 连续时间信号处理 例: 已知系统函数 求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。 解： h(t)= (e-2t +4e-3t) ?(t) 微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t) = 5x (t)+ 11x(t) s2Y(s) + 5sY(s) + 6Y(s) = 5sX(s)+ 11X(s) 取逆变换，可得系统的冲激响应为 3.3 系统函数 第3章 连续时间信号处理 3.3.2 系统的三种描述方式 由系统函数定义，系统的输入输出之间的关系为 3.3.3 用系统函数计算系统的零状态响应 零状态 根据系统函数的定义，任意激励下，系统的零状态响应的象函数可以表示为系统函数与激励信号的象函数的乘积。 我们可以利用系统函数，在复频域中求得系统零状态响应的象函数，然后对其作拉普拉斯逆变换，求得时域中零状态响应的原函数。 3.3 系统函数 第3章 连续时间信号处理 零状态 1 思路： 2举例: 如图所示电路，激励信号 求电路的零状态响应u2(t)。 解: 令 3.3 系统函数 第3章 连续时间信号处理 3.3.3 用系统函数计算系统的零状态响应 1、系统函数的零、极点 LTI系统的系统函数是复变量s的有理分式，即 3.3.4由系统函数的零极点分布确定时域特性 D(s)=0的根p1，p2，…，pn称为系统函数H(s)的极点；N(s)=0的根z1，z2，…，zm称为系统函数H(s)的零点。 3.3 系统函数 第3章 连续时间信号处理 例: 将零极点画在复平面上得零、极点分布图。 由于多项式的系数为实数，因此系统函数的零极点为： 实数、共轭虚数、共轭复数 零点：z = -2 极点：p1 = -1, p2,3 = ±j 3.3.4由系统函数的零极点分布确定时域特性 3.3 系统函数 2、系统零、极点图 3、系统函数H(s)与时域响应h(t) （1）不同极点对应的冲激响应图形 冲激响应的函数形式由H(s)的极点确定。 所讨论系统均为因果系统。主要讨论单极点的情况。 3.3.4由系统函数的零极点分布确定时域特性 3.3 系统函数 极点在虚轴上 极点在右半平面，共轭复根 极点在右半平面，实根 极点在左半平面，共轭复根 极点在左半平面，实根 极点在原点 （2）结论 ①H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。 ②H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数不增不减。 ③H(s)在右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。即当t→∞时，响应均趋于∞。 3、系统函数H(s)与时域响应h(t) 3.3.4由系统函数的零极点分布确定时域特性 3.3 系统函数 ④ H(s)的极点的实部决定了冲激响应随时间的衰减或增长情况。极点距离虚轴越远，即极点的实部的绝对值越大，冲激响应的衰减或增长越快，反之越慢。而极点的虚部决定了冲激响应随时间的正弦振荡情况。当极点距离实轴越远，即极点的虚部的绝对值越大，冲激响应正弦振荡的角频率越高，反之越低。 ⑤H(s)的零点分布影响冲激响应的幅度和相位，但不影响冲激响应的变化规律。 H(s)按其极点在s平面上的位置可分为: 在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。 （1）在左半开平面：衰减 若系统函数有负实单极点p= –α(α0)，则N(s)中有因子(s+α)，其所对应的响应函数为Ke-αtε(t) (b) 若有一对共轭复极点p1,2=-α±jω0，则