信号与系统连续时间傅立叶变换.ppt

第4章 连续时间傅立叶变换The Continuous time Fourier Transform 一、连续信号的数字化： 不满足抽样定理时产生频率混叠现象 满足抽样定理时由抽样信号恢复原连续信号 1、取主频带： 其中理想低通滤波器： 2、时域卷积定理： 所以： 实偶信号的傅立叶变换是实偶函数。 ---- 是实函数。 所以 又因为 ---- 是偶函数。 若 是实偶信号，即 ，则 ---- 是奇函数 ---- 是虚函数 所以： 实奇信号的傅立叶变换是虚奇函数。 若 是实奇信号，即 ，则 若 则有: 以上各性质可以简称为傅里叶变换的奇偶虚实性 实函数 虚函数 例: 的频谱: 1 0 1/2 0 -1/2 1/2 0 将 分解为偶部和奇部有 4.时域微分与积分: Differentiation and Integration (微分特性，微分运算变为代数运算) (将 两边对 微分即得该性质) 由时域积分特性从 也可得到: （积分特性） 则： 若 时域积分特性的证明 利用时域卷积定理 （下节证明） 物理意义： 若x(t)的直流分量为0，即X(0)=0，则有 5.时域和频域的尺度变换: Scaling 当 时，有 尺度变换特性表明：信号如果在时域扩展 a 倍，则其带宽相应压缩 a 倍，反之亦然。时域中的压缩（扩展）对应频域中的扩展（压缩）这就从理论上证明了时域与频域的相反关系，也证明了信号的脉宽带宽积等于常数的结论。 则 若 应用：在无线通信中，通信速度与占用频率带宽是一对矛盾 6.对偶性: Duality 若 则 证明： 例如： 对偶关系可表示如下: 1 0 1 0 0 0 根据 得 这就是移频特性 例如: 由 有对偶关系 利用时移特性有 再次对偶有 由对偶性可以方便地将时域的某些特性对偶到频域 （a）门函数及其频谱 （b）高频脉冲信号及其频谱 7. Parseval定理: 若 则 这表明：信号的能量既可以在时域求得，也可以在频域求得。由于 表示了信号能量在频域的分布，因而称其为“能量谱密度”函数。 4.4 卷积性质 The Convolution Property 一.卷积特性： 则 若 （a）时域卷积运算 （b）频域相乘运算 故有 可将 分解成复指数分量的线性组合，每个 通过LTI系统时都要受到系统与 对应的特征值的加权。这个特征值就是 所以 由于卷积特性的存在，使对LTI系统在频域进行分析成为可能。本质上，卷积特性的成立正是因为复指数信号是一切LTI系统的特征函数。 由 表明： 4.5 相乘性质 The Multiplication Property （又叫频域卷积特性） 若 则 两个信号在时域相乘，可以看成是由一个信号控制另一个信号的幅度，这就是通信系统中的幅度调制。其中一个信号称为载波，另一个是调制信号。 再次对偶 利用对偶性可以从卷积性质得出相乘性质 例1: 移频性质 例2. 正弦幅度调制: 1 0 通信系统中的调制和解调就是利用了傅里叶变换的相乘性质 0 1/2 正弦幅度调制等效于在频域将调制信号的频谱搬移到载频位置。 例3. 同步解调: 2 此时，用一个频率特性为 的系统即可从 恢复出 。 2 0 只要 即可。 具有此频率特性的LTI系统称为理想低通滤波器。 1/2 1/4 1/4 h(t) 连续信号 抽样信号 采样脉冲 数字信号 xp(t)是否保留了原信号x(t)的全部信息？ 在什么条件下可以从xp(t)中无失真地还原出x(t)？ 量化编码 以下内容为第七章的部分内容 　 在没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样所得到的样本序列不能唯一地代表原来的连续时间信号。 此外，对同一个连续时间信号，当采样间隔不同时也会得到不同的样本序列。 二、采样的数学模型： 在时域： 在频域: 三、冲激串采样(理想采样): 为采样间隔 0 0 0 可见，在时域对连续时间信号进行理想采样，就相当于在频域将连续时间信号的频谱以 为周期进行延拓。 在频域由于 所以 0 要想使采样后的信号样本能完全代表原来的信号，就意味着