信号与系统连续信号的正交分解.ppt

第三章 连续信号的正交分解 傅里叶级数 周期信号的频谱 非周期信号的频谱 信号的功率谱和能量谱 抽样信号与抽样定理 §1 引言 变换域分析——就是选取完备的正交函数集来最佳逼近信号f(t)，或者说，信号f(t)用完备的正交函数集来展开，其展开系数就是信号的变换表示。不同的变换域的区别就在于选取不同的正交完备集。 采用变换域分析的目的：主要是简化分析。这章付里叶变换主要从信号分量的组成情况去考察信号的特性。从而便于研究信号的传输和处理问题。 §2 正交函数集与信号分解 一、矢量的分量和矢量的分解 平面矢量分解 一个平面中的矢量A，可以在直角坐标中分解为互相垂直的两个分量Ax和Ay。 空间矢量分解 n维正交矢量空间 信号的分量和信号的分解 2、正交信号空间 用完备正交函数集表示信号 如果用正交函数集 ， ，… 在区间 近似表示函数 方均误差为 若令 趋于无限大， 的极限等于零 则此函数集称为完备正交函数集 §3 信号表示为傅里叶级数 傅里叶级数的三角函数形式： 傅里叶级数的指数形式 傅里叶系数间的关系 周期信号的对称性与傅里叶系数的关系 纵轴对称（偶函数） 周期信号的对称性与傅里叶系数的关系 半周重迭（偶谐函数） 例 1 　 周期信号 f (t) 的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 (A) 余弦项的奇次谐波，无直流 (B) 正弦项的奇次谐波，无直流 (C) 余弦项的偶次谐波，直流 (D) 正弦项的偶次谐波，直流。 例 2 　 周期信号 f (t) 的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 (A) 余弦项的奇次谐波，无直流 (B) 正弦项的奇次谐波，无直流 (C) 余弦项的偶次谐波，直流 (D) 正弦项的偶次谐波，直流。 例 3 　已知周期信号f (t)前四分之一周期的波形如图所示，按下列条件绘出整个周期内的信号波形。 f (t)是t的偶函数， 其傅里叶级数只有偶次谐波； 例 3 　已知周期信号f (t)前四分之一周期的波形如图所示，按下列条件绘出整个周期内的信号波形。 f (t)是t的偶函数， 其傅里叶级数只有奇次谐波； 例 3 　已知周期信号f (t)前四分之一周期的波形如图所示，按下列条件绘出整个周期内的信号波形。 f (t)是t的偶函数，其傅里叶级数 同时有奇次谐波与偶次谐波； §4 周期信号的频谱 若周期信号为 f (t) ，周期为T，其傅里叶级数为 称 　为f (t)的频谱; 显然， 只在 处有意义，即不连续，故称为离散频谱。 周期矩形脉冲的频谱 周期T不变，脉冲宽度?变化 ① 周期T不变，脉冲宽度?变化 ② 周期T不变，脉冲宽度?变化 ③ 结 论 ? 由大变小，An 的第一个过零点频率增大， 即 ， 称为信号的带宽，? 确定了带宽。 一切脉冲信号的脉宽与频宽是成反比变化的。 ? 由大变小，频谱的幅度变小。 由于 T 不变，谱线间隔不变，即 不变。 脉冲宽度?不变, 周期T变化 ① 脉冲宽度?不变, 周期T变化 ② 脉冲宽度?不变, 周期T变化 ③ 结 论 ? 不变，An 的第一个过零点频率不变， 即 ， 带宽不变。 T 由小变大，谐波频率成分丰富，并且频谱的幅度变小。 T ? ? 时，谱线间隔 ? 0 ，这时： 周期信号 ? 非周期信号；离散频谱 ? 连续频谱 周期信号频谱的特点 离散性： 频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，故称为离散频谱。 谐波性： 频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。 收敛性： 各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。 离散频谱与连续频谱 当周期