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优化理论与技术 ——导论 兰秋军 博士 本讲内容 优化问题的基本概念 优化问题的类型 求解优化问题的方法分类 优化问题的基本概念 什么是最优化问题？ 设 为n维欧氏空间 内的一点， ， ， 是给定的n元实函数，则一般的最优化问题的提法是： 在约束条件： 之下，求向量X,使得函数 取极小值（或极大值） 一般可表示成： 决策变量 目标函数 约束条件 因此，优化问题也可表示成： 称S为可行集或可行域 约束条件有时写成集合形式： 优化问题的类型 最优化问题的分类 线性与非线性优化问题 有约束与无约束优化问题 确定与随机优化问题 静态与动态优化问题 连续变量优化与组合优化问题 单目标与多目标优化问题 根据变量、目标函数和约束条件的各种具体形式，有各种不同的优化问题： 下面具体阐述其概念。。。 线性和非线性优化问题 如果目标函数和所有约束条件式均为线性的（即它们是变量的线性函数），则称为线性最优化问题或线性规划问题。 如果目标函数或约束式（即使只是部分约束式）中任一个是变量的非线性函数，则称为非线性最优化问题或非线性规划问题。 例： 线性规划 min f=2x1+8x2-4x3 s.t. X1+3x2-3x3≥30 -x1+5x2+4x3=80 4x1+2x2-4x3≤50 X1≤0,x2≥0 min f=2x12+8x2-4x3 s.t. X1+3x2-3x3≥30 -x1+5x2+4x3=80 4x1+2x2-4x3≤50 X1≤0,x2≥0 非线性规划 min f=2x1+8x2-4x3 s.t. x12+3x2-3x3≥30 -x1+5x2+4x3=80 4x1+2x2-4x3≤50 X1≤0,x2≥0 非线性规划 无约束与有约束优化问题 无约束的非线性规划问题一般可表示成： 即，只有目标函数，而无约束条件，决策变量可在整个空间寻优 例： 确定性和随机性优化问题 确定性优化问题：每个变量的取值是确定的，可知的。 随机性优化问题：某些变量的取值是不确定的，但可根据大量的实验统计，知道变量的概率分布规律。 静态和动态优化问题 静态优化问题：优化问题的解不随时间t的变化而变化。 动态优化问题：优化问题的解随时间t的变化而变化，即变量是时间t的函数。 连续变量优化与组合优化问题 连续变量优化： 变量在连续的值范围内寻求优化。 组合优化： 变量取离散值，多个离散变量的组合构成这组变量的值域。 单目标与多目标优化问题 单目标优化问题： 只有一个优化目标 多目标优化问题： 同时考虑多个优化目标，目标间一般有冲突 多目标规划的目标函数是一个向量函数，即 优化问题的求解方法分类 优化问题求解方法 解析法 数值解法（有哪些信誉好的足球投注网站法） 智能与进化算法 求解方法详细分类 QA