信号清华大学出版社.ppt

* * 第二章 LTI连续系统的时域分析 1:系统的微分算子方程与传输算子 2:LTI连续系统的零输入响应 3:LTI连续系统的冲激响应与阶跃响应 4:卷积积分 5:求系统的零状态响应的卷积积分法 研究问题举例 1、LTI连续系统的微分算子方程 2、系统的零输入响应 4、系统的零状态响应 3、系统的单位冲激响应 5、系统的全响应 第二章 LTI连续系统的时域分析 §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 一、微分算子、积分算子与微分算子方程: 引入如下算子： 微分算子: 积分算子: 则： §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 一、微分算子、积分算子与微分算子方程: 对于微分方程 算子形式 微分算子方程： §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 一、微分算子、积分算子与微分算子方程: 微分算子方程是微分方程的一种表示，含义是在等式两边分别对变量y(t)和f(t)进行相应的微分运算。形式上是代数方程的表示方法。可用来在时域中建立与变换域相一致的分析方法。 一、微分算子、积分算子与微分算子方程: §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 微分算子的运算性质： §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 一、微分算子、积分算子与微分算子方程: 四个性质 教材第33页 自学！ 二、LTI连续系统的微分算子方程及传输算子 电路元件伏安关系(VAR)的微分算子形式称为 算子模型，电压、电流比为算子感抗和算子容抗 §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 电容 电感 电阻 算子模型 VAR的算子形式 u-i关系(VAR) 电路符号 元件名称 电路元件的算子模型 i(t) R i(t) L i(t) C i(t) R i(t) pL i(t) 1/pC 二、LTI连续系统的微分算子方程及传输算子 §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 L?pL;C ?1/pC画出算子模型，按照电路理论中的列写方程方法列写。 二、LTI连续系统的微分算子方程及传输算子 电路系统微分算子方程的建立方法: §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 例：RLC串联电路，e(t)为激励，i(t)为响应。试列写其微分算子方程。 二、LTI连续系统的微分算子方程及传输算子 §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 微分算子方程 对于激励为f(t)，响应为y(t)的n阶LTI连续系统，其微分算子方程为： 二、LTI连续系统的微分算子方程及传输算子 §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 H(p)称为响应y(t)对激励f(t)的传输算子或系统的传输算子 微分算子方程 传输算子 系统传输算子与系统微分算子方程是对系统的等价表示。它们之间可以可以转化。 二、LTI连续系统的微分算子方程及传输算子 §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 例:（书）电路如图(a)所示，激励为f(t)，响应为i2(t)。试列写其微分算子方程。 (a) 1? + f(t) - i1 5? 3F i2 2H 4H 1? + f(t) - i1 5? 1 3p i2 2p 4p (b) i1 i2 二、LTI连续系统的微分算子方程及传输算子 §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 解：画出其算子模型电路如图(b)所示。由回路法可列出方程为 ： 二、LTI连续系统的微分算子方程及传输算子 化简微分方程组时要考察电路的阶数以便确 定公共因子是否可消去。 §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 ) ( 2 7 14 8 1/3 ) ( 2 3 2 t f p p p t i + + + = 例：求i1(t)对f(t)的传输算子，以及i1(t)对f(t)的微分方程 二、LTI连续系统的微分算子方程及传输算子 §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 二、LTI连续系统的微分算子方程及传输算子 微分方程 §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 1、LTI连续系统的微分算子方程 2、系统的零输入响应 4、系统的零状态响应 3、系统的单位冲激响应 5、系统的全响应 第二章 LTI连续系统的时域分析 LTI的全响应可作如下分解： 1、y(t) = 自由响应 + 强制响应； 2、y(t) = 瞬态响应 + 稳态响应； 3、y(t) = 零输入响应yx(t) + 零状态响应yf(t) §2–2 LTI连续系统的零输入响应 一、系统初始条件 y(0-)= yx(0-)+yf(0-) 式(1) y(0+)= yx(0+)+yf(0+) 式(2) 对于因果系统： yf(0-)=0 对于时不变系统： yx(0+)= yx(0-) y(0-)= yx(0-)= yx(0+)； y(0+)= y(0-)+yf(0+