信号清华大学出版社、.ppt

二：卷积积分 §2–4卷积积分 0 1 2 3 1 3 y(t) t (1)若f(t),h(t) 都为因果信号积分上下限为(0-, t) 卷积积分上下限的确定是关键，讨论如下： 二：卷积积分 §2–4卷积积分 (２)若f(t), h(t)都为时限信号则卷积后仍为时限信号，其左边界为原两左边界之和，右边界为原两右边界之和 例2：y(t)=f(t)*h(t) 二：卷积积分 §2–4卷积积分 (e) 二：卷积积分 §2–4卷积积分 (f) 1 2 ) ( ) ( ) ( 1 0 = ò = ò - = ￥ ￥ - t t t t d d t h f t y ? 二：卷积积分 §2–4卷积积分 (g) 二：卷积积分 §2–4卷积积分 (h) 二：卷积积分 §2–4卷积积分 例3：y(t)=f1(t)*f2(t)，画出y(t)的波形，其中 二：卷积积分 §2–4卷积积分 解：折叠任一个信号都可以 二：卷积积分 §2–4卷积积分 当t0时 当t0时 二：卷积积分 §2–4卷积积分 二：卷积积分 §2–4卷积积分 三、卷积的运算规律 根据卷积的定义和积分的性质，可推知卷积有如下的运算规律： 1．交换律 §2–4卷积积分 如，输入和冲激响应的函数表达式互换位置，则零状态响应不变。 2．分配律 两个子系统并联 三、卷积的运算规律 §2–4卷积积分 两个子系统级联 3．结合律 三、卷积的运算规律 §2–4卷积积分 1．f(t)与奇异信号的卷积 (1) f(t)*?(t)=f(t),即f(t)与?(t)卷积等于f(t)本身 (２) 四、卷积的主要性质 §2–4卷积积分 (３) 四、卷积的主要性质 §2–4卷积积分 2．卷积的微分和积分： (1) 积分[ f1(t)*f2(t)] -1 = f1-1(t)*f2(t)= f1(t)*f2-1(t) §2–4卷积积分 四、卷积的主要性质 [ f1(t)*f2(t)] = f1(t)*f2(t)= f1(t)*f2(t) (2) 微分 注意：应用微积分性质时，两个信号必须满足下列条件： (3) 微分-积分: f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2-1(t)=f1-1(t)*f2(t) 2．卷积的微分和积分： §2–4卷积积分 四、卷积的主要性质 §2–4卷积积分 四、卷积的主要性质 若f1(t)，f2(t)收敛，利用微分-积分性质使被卷积的一个信号尽量化为冲激信号以及其延时，再利用任一信号与?(t)卷积等于该信号本身及其时移性质，可计算简化。 §2–4卷积积分 四、卷积的主要性质 3．卷积时移： 设f1(t)*f2(t)=y(t)，则： f1(t)*f2(t-t0)=f1(t-t0)*f2(t)=y(t-t0) 推论： f1(t-t1)*f2(t-t2)=y(t-t1-t2); f(t-t1)*?(t-t2)=f(t-t1-t2) ?(t-t1)* ?(t-t2)= ?(t-t1-t2); §2–4卷积积分 四、卷积的主要性质 t -2 2 0 (1) (1) t 1 A 0 0 2 3 -1 -2 A t 四、卷积的主要性质 §2–4卷积积分 记住一些常用的卷积（表2-3）就可利用卷积性质求解较复杂的卷积。 §2–4卷积积分 例（书上45页例2-7）已知: 解： 求：f1(t)*f2(t) §2–4卷积积分 四、卷积的主要性质 (卷积时的?(t)的存在只是确定被积信号的起始位置，卷积结果要考虑起始位置,即加?(上限-下限)) 所以有 §2–4卷积积分 四、卷积的主要性质 §2–4卷积积分 四、卷积的主要性质 结果与前面图解法所得的分段表达式一致。 0 1 2 3 1 3 y(t) t §2–4卷积积分 四、卷积的主要性质 * * 1、LTI连续系统的微分算子方程 2、系统的零输入响应 4、系统的零状态响应 3、系统的单位冲激响应 5、系统的全响应 第二章 LTI连续系统的时域分析 §2–3 LTI连续系统的冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应h(t) 1:h(t)定义： 零状态LTI H(p) 通过多项式的长除法，H(p)可以化为某个多项式与一个有理真分式之和。 ? 例： §2–3 LTI连续系统的冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应h(t) 2:h(t)的求解 据D(p)的根的不同，有理真分式H(p)可展开 为不同的部分分式 1．当D(p) 有n个单特征根p1,p2 ,…,pn (可为实根、虚根或复根) §2–3 LTI连续系统的冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应h(t) 令第j项为 （一阶微分方程） §2–3 LTI连续系统的冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应h(t) §2–3 LTI连续系统的冲激响应和阶跃响应 一、冲激