元信号的最佳接收.ppt

二元信号的最佳接收 北京邮电大学电信工程学院《通信原理》课程组 杨鸿文 yanghong@bupt.edu.cn 二元通信系统 二元通信：发送端 二元通信发送两种波形以表达两种信息 二元通信：接收端 接收端试图从受噪声干扰的波形中识别出发送信息 本次课的问题是 观察到r(t)后，接收机该怎么做才是最佳的？ 最佳的含义： 误码率最小 下面要讲 （1）MAP准则 （2）如何把MAP准则用到二元通信中 最佳的识别方式：MAP准则 MAP：最大后验概率 Maximum a posteriori probability a posteriori: 拉丁文后验的意思 先验概率： a priori probability 未获任何观察的情况下，预先知道的，发送s1(t)或s2(t)的概率 MAP准则 MAP准则 把MAP准则用到二元通信中 Proposition 任意二元信号s1(t)、s2(t)，一定可以表达成 或者 其中f(t)或者fa(t)、fb(t)能量为1， fa(t)、fb(t)相互正交 证明（1） 如果s1(t)、s2(t)中有一个是0。不妨设s1(t) 不为0，其能量为E1。令 则 证明（2） 如果s2(t)=ks1(t)，令 证明 (3) 若不属于前两种情况，令 图解 图解 接收信号 还可以证明 定义：信号r(t)和si(t)之间的欧氏距离为 应用MAP准则 计算后验概率并比较其大小 ML准则 ra、rb的特性 ra=ai+na， rb=bi+nb 图示 于是 ra=ai+na， rb=bi+nb 因此 最佳接收就是要比较平面上接收到的点(ra,rb)分别到两个可能发送的点(a1,b1)和点(a2,b2)的距离，谁近就判发谁。 最佳接收机 再根据前面的结论，最佳接收机的判决规则应该是 相关接收机 又一种形式 积分清零 如果信号持续时间不超过Ts，则积分范围是一个码元间隔。发送端连续发送时，接收端可使用同一个连续的积分器。 匹配滤波器（Matched Filter） 匹配滤波器的理解 我们现在得到的结果和第三章不谋而合 第三章的推导： 在所有可能的滤波器中寻找输出SNR最大的一个，从而可使误码率最小 使用了许瓦尔兹不等式 现在的推导： MAP?ML?相关接收机?匹配滤波器 匹配滤波器的理解 W=[w1,w2,w3]: S1:[0.5,0.5,0.5] S2:[0.25,0.5,1] S3:[0.8,0.6,0.2] 匹配滤波器的理解 匹配滤波器是一种有利于信号、不利于噪声的加权方式 二元信号最佳接收的误码率 定义： P(2|1)=P{判为s2(t)|发送s1(t)} P(1|2)=P{判为s1(t)|发送s2(t)} 平均误码率： Pe=P1P(2|1)+P2P(1|2) 假设等概等能量: P1＝P2＝0.5，E1＝E2＝Eb 二元信号最佳接收的误码率 发送s2(t)，误判为s1(t)的情形是 二元信号最佳接收的误码率 x 是0均值高斯随机变量，其方差为 二元信号最佳接收的误码率 同理 于是 误码率曲线 End 帝高阳之苗裔兮朕皇考曰伯庸摄提贞于孟陬兮惟庚寅吾以降 岂曰无衣与子同袍王于兴师修我戈矛与子同仇 72 110 80 70 70 20 唐伯犬 97 88 104 总评3 S3 78 80 40 35 85 克林顿 90 80 50 50 60 本拉登 70 80 20 60 80 萨达姆 总评2 S2 总评1 S1 离骚 C(%) 诗经 B(%) 英语 A(%) 噪声的频谱 信号的频谱 课后练习 * * We are connecting the World! 青青子衿，悠悠我心 s1(t)或者s2(t) 0或者1 Transmitter 白高斯噪声nw(t) Channel Receiver 0或者1 r(t)=si(t)+nw(t) We are connecting the World! If you still love me, send me if not, send me 你在说什么？ We are connecting the World! 后验概率 观察到r(t)的条件下，发送s1(t)或s2(t)的概率 MAP准则不保证判断结果一定正确，但保证，如果这样判断的话，判断正确的概率是最大的，也即误码率最小 要点是计算后验概率 最终我们期望找到一种方法，该方法可用电子器件实现，并符合MAP准则 求解思路： 如果能把随机函数形式的条件概率转化成随机变量形式的条件概率，也需容易理出头绪 课后练习 s2(t)在fa(t)上的投影 二元信号可以表示成平面上的两个点 We are connecting the World! v(t)和s1(t)、s2(t)不相关 课后