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第六篇光学 第6节 近轴区域光线的光路计算 在光学系统中，平面镜可以理想成像。除此之外，其余的光学系统除特殊共轭点外，一般都会有像差。 在什么尺度上可以忽略像差的影响？如何进行成像的近似分析呢？ 近轴光学（高斯光学） 当孔径角U很小时，I、I’和U’都很小： 光线在光轴附近很小的区域内，这个区域叫做近轴区域，用小写字母代替大写字母； 近轴区域内的光线叫做近轴光线； 研究近轴区域的物像关系的光学称为近轴光学或高斯光学。 近轴近似条件及结果 一般当 近轴成像公式 近轴近似的偏差 在近轴近似中， 例题1 一个厚玻璃透镜，折射率为1.5，周围是空气（折射率为1.0），左侧球面半径为15cm，右侧球面半径为25cm，两球面顶点间距为30cm。 一个物点在透镜左球面左侧40cm的光轴上，求像点位置。 第7节 薄透镜的成像 对于薄透镜，透镜厚度d 很小，可以忽略。 认为透镜左右两个顶点重合，称为透镜的光心O。 透镜材料折射率为n，左右介质折射率分别为n1和n2，左右球面的曲率半径为r1和-r2。光线从左向右传播。 透镜的分类 会聚透镜（也称凸透镜或正透镜），对应的光焦度0，对光线有会聚作用的； 发散透镜（也称凹透镜或负透镜），对应的光焦度0，对光线有发散作用。 光焦度的意义 250度近视镜对应的光焦度为-2.5 300度老花镜对应的光焦度为3.0 焦距 像方焦距f 物方焦距f 空气中的薄透镜 当透镜放在空气中，n1=n2=1，上式化为 透镜的横向放大率 设物高为y，像高为y，则透镜的横向放大率为 这里的符号规定和前面一样，例如图中凸透镜的横向放大率M0，成倒立像；而凹透镜的横向放大率M0，成正立像。 例题2 一个焦距为20cm的凸透镜和一个焦距为 -10cm的凹透镜构成一个光学系统，两透镜共轴且光心相距8cm。一个高为1cm的物体位于凸透镜左侧40cm处，求像的位置与大小。 以下为参考内容 近轴近似的效果 近轴近似下，可忽略孔径角的影响 近轴成像公式 单一折射面成像公式 Harbin Engineering University 孙伟民 * 共轭点中有一个可以说无穷远。 0.087这个数字学生应该记住，对应5度。 对于单个折射球面，物空间与像空间的阿贝不变量Q相等，随共轭点的位置而异。 -L O C A B E I I’ -U U’ h n n’ r L ? -L O C A B E I I’ -U U’ h n n’ r L ? 称为满足近轴条件 此时 F称为单一折射球面的光焦度 此为单一折射球面的近轴成像公式 阿贝不变量 -l O C A B E i i’ -u U’ h n n’ r l ? 实际上，真正的泰勒展开为 其中的偏差就是对应的像差。 解：对左球面P1来说，物距l1=-40cm, n0=1.0, n1=1.5, r1=15cm，由单一折射球面的近轴成像公式知 O P1 C2 C1 P2 I n0 n1 n0 对右球面P2来说，物距l2=180-30=150cm, r2=-25cm，则 O P1 C2 C1 P2 I n0 n1 n0 最后的像点位于光轴上P2后33.3cm处。 经过左侧折射球面后，可以得到像点A*的位置l*满足 在第二次折射时，A*点作为物点，成像于B点。 F为透镜的光焦度 F F n1 n2 n1 n2 f f 可见，若透镜两侧介质折射率不一致，两侧的焦点位置并不对称。 l= -? l=? A F O F’ B A F’ B O F 这就是空气中的薄透镜成像公式。 A F O F’ B A F’ B O F -y y y y 解：对于凸透镜而言，l1=-40cm, f1=20cm, 根据空气中薄透镜成像公式 可得中间像成像在 凸透镜的横向放大率为 对于凹透镜而言，l2=40-8=32cm, f2=-10cm, 则可得像的位置在 凹透镜的横向放大率为 总横向放大率为 则物体高度为 最后成像与凹透镜左侧14.5cm处，像为0.45cm的正立像。 与入射孔径角u无关，不会引起球差。 这就是高斯光学的特点，忽略像差的影响，进行理想成像分析。 分析结果可以作为真实光学系统的近似。 代入 得 傍轴近似下