八弯曲刚度.ppt

二、用积分法求梁的变形 §8-4 简单静不定梁 1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。 解：?建立静定基 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构—静定基。 = q0 L A B L q0 MA B A q0 L RB A B x f ?几何方程——变形协调方程 + q0 L RB A B = RB A B q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、变形等） ?几何方程 ——变形协调方程： 解：?建立静定基 = [例6] 结构如图，求B点反力。 LBC x f q0 L RB A B C q0 L RB A B = RB A B + q0 A B = LBC x f q0 L RB A B C RB A B + q0 A B ?物理方程—变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、变形等） 其中[?]称为许用转角；[f/L]称为许用挠跨比。 ?、校核刚度：　 ?、设计截面尺寸： ?、设计载荷： (对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外） §8-5 弯曲刚度条件 一、刚度条件及计算举例 [例7] 图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长a=200mm的正方形，均布载荷集度 ，弹性模量E1=10GPa，钢拉杆的横截面面积A=250mm2，弹性模量E2=210GPa，试求拉杆的伸长量及梁跨中点D处沿铅垂方向的位移。 解：静力分析，求出支座A点的约束反力及拉杆BC所受的力。列平衡方程： 本题既可用积分法，也可用叠加法求图示梁D截面的挠度。 积分法： 拉杆BC的伸长为 梁AB的弯矩方程为 挠曲线的近似微分方程 积分得： 边界条件：当 时， ； 当 时， 代入上式得 故 当 时， 。 叠加法： 说明：AB梁不变形，BC杆变形后引起AB梁中点的位移，与BC不变形，AB梁变形后引起AB梁中点的位移叠加。 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B [例8] 下图为一空心圆截面梁，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，梁的E=210GPa，工程规定C点的[f/L]=0.00001,B点的[?]=0.001弧度,试校核此梁的刚度。 = + + = P1=1kN A B D C P2 B C D A P2=2kN B C D A P2 B C a P2 B C D A M P2 B C a = + + 图1 图2 图3 解：? 结构变换，查表求简单载荷变形。 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M x f P2 B C a = + + 图1 图2 图3 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M x f ? 叠加求复杂载荷下的变形 ? 校核刚度 通过以上讨论可知，梁的变形与梁的抗弯刚度EI、跨度l、支座情况、载荷形式及其作用位置有关。根据这些因素对弯曲变形的作用，可通过下列措施来提高梁的刚度。 (1) 增大抗弯刚度：主要是采用合理的截面形状，在面积基本不变的情况下，使惯性矩I尽可能增大，可有效地减小梁的变形。为此，工程上的受弯构件多采用空心圆形、工字形、箱形等薄壁截面。材料的弹性模量E值愈大，梁的抗弯刚度也会愈大。但对钢材来说，各类钢的E值非常接近，故选用优质钢对提高梁的抗弯刚度意义并不大。 二、提高梁的刚度的措施 (2) 调整跨度和改善结构：静定梁的挠度与跨度的n次方成正比。在可能的条件下，减小跨度可明显地减小梁的变形。但减小跨度往往和改变梁的结构联系在一起。如图a)所示受均布载荷作用的简支梁，若将两端支座向内移动2l/9变为外伸梁(图 b)，则其跨中截面的挠度明显下降。 （3）合理布置外力（包括支座）,使 M max 尽可能小 P L/2 L/2 M x + PL/4 P=qL L/5 4L/5 对称 P L/4 3L/4 M x 3PL/16 + M x qL2/10 + q L L/5 q L/5 q L/2 L/2 M x + 40 2 qL 50 2 qL - M x - + - 32 2 qL - M x +