八：灰色系统建模.ppt

* 南京航空航天大学经济管理学院 精品课程群建设组 8.1 GM(1,1)模型 定义8.1.1 称 为灰色微分型方程. 定义8.1.2 若灰色微分型方程满足下列条件: 信息浓度无限大 序列具有灰微分内涵 背景值到灰导数成分具有平射关系 则称此灰色微分型方程为灰色微分方程. 命题8.1.1 方程 为灰色微分方程,其中 定义8.1.3 称 为GM(1,1)模型. 符号GM(1,1)的含义如下: G M (1, 1) ↑ ↑ ↑ ↑ Grey Model 1阶方程 1个变量 定理8.1.1 设X(0)为非负序列: 其中x(0)(k)=0,k=1,2, …,n; X(1)为X(0)的1-AGO序列: 其中 ; Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列: 其中 ;k=2,3, …,n 若 为参数列,且 则灰色微分方程 的最小二乘估计参数列满足 定义8.1.4 设X(0)为非负序列,X(1)为X(0)的1-AGO序列, Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列, , 则称 为灰色微分方程 的白化方程,也叫影子方程. 定理8.1.2 设B,Y, 如定理8.1.1所述,则 白化方程 的解也称时间响应函数为 GM(1,1)灰色微分方程 的时间响应序列为 取x(1)(0)=x(0)(1),则 还原值 定义8.1.5 称GM(1,1)模型中的参数-a为发展系数,b为灰色作用量. -a反映了 及 的发展态势.一般情况下,系统作用量应是外生的或前定的,而GM(1,1)是单序列建模,只用到系统的行为序列(或称输出序列,背景值),而无外作用序列(或称输入序列,驱动量).GM(1,1)中的灰色作用量是从背景值挖掘出来的数据,它反映数据变化的关系,其确切内涵是灰的.灰色作用量是内涵外延化的具体体现,它的存在,是区别灰色建模与一般输入输出建模(黑箱建模)的分水岭,也是区分灰色系统观点与灰箱观点的重要标志. 定理8.1.3 GM(1,1)模型 可以转化为 其中 定理8.1.4 设 , ,且 为GM(1,1)模型时间响应序列,其中 则 8.2 GM(1,1)模型群 定义8.2.1 设序列 将x(0)(n)取为时间轴的原点,则称tn为过去,t=n为现在,tn为未来. 定义8.2.2 设序列 为其GM(1,1)时间响应式的累减还原值,则 当t=n时,称 为模型模拟值; 当tn时,称 为模型预测值. 建模的主要目的是预测,为提高预测精度,首先要保证有充分高的模拟精度,尤其是t=n时的模拟精度.因此建模数据一般应取为包括x(0)(n)在内的一个等时距序列. 定义8.2.3 设原始数据序列 用 建立的GM(1,1)模型称为全数据GM(1,1) 用 建立的GM(1,1)模型称为部分数据GM(1,1) 设x(0)(n+1)为必威体育精装版信息,将x(0)(n+1)置入X(0),称用 建立的模型为新信息GM(1,1) 4 置入必威体育精装版信息x(0)(n+1),去掉最老信息x(0)(1),称用