六IIRDF的设计方法.ppt

第六章 IIR数字滤波器的设计 内容提要 6.1 引言 6.2 模拟低通滤波器（ALF）的设计 6.3 冲激响应不变法 6.4 双线性变换法 6.1 引 言 数字滤波器(DF)在确定信号与随机信号的数字处理中有着广泛的应用。一般情况下,DF是一种具有频率选择性的离散线性系统。所以，数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现该系统函数。 一、数字滤波器的设计步骤 1.根据任务的要求，确定性能指标。 2.用因果稳定的线性移不变系统的系统函数去逼近这一性能要求。即用IIR或FIR系统函数去逼近这一性能要求。 3.用有限精度算法实现这个系统函数。（包括选择运算结构、选择合适的字长、有效数字处理方法等） 4.用适当的软、硬件技术实现(包括采用：通用计算机软件、专用的数字滤波器硬件、或采用专用的或通用的数字信号处理器来实现)。 二、性能指标 滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。 我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。因为理想滤波器物理上是不可实现的（由于从一个频带到另一个频带之间的突变）。要物理上可实现：应从一个带到另一个带之间设置一个过渡带且在通带和阻带内也不应该严格为1或零。应给以较小容限。 以低通滤波器为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围，而不是理想的陡截止的通带、阻带两个范围。 低通滤波器的性能指标 通常具体技术指标 三、表征DF频率响应特性的三个参量 四、IIR数字filter的设计方法 6.2 模拟低通滤波器（ALF）的设计 ALF的设计就是求出filter的系统函数Ha(s) ，使其逼近理想LF的特性，逼近的形式（filter的类型）主要有 巴特沃思型 切贝雪夫型 考尔型 逼近依据是幅度平方函数，即由幅度平方函数确定系统函数。 2、Ha（s）Ha（-s）的零极点分布特点 （1）如果s1是Ha（s）的极点，那麽- s1就是Ha（-s） 的极点；同样，如果s0是Ha（s）的零点，那麽- s0就是Ha（-s）的零点。所以Ha（s） Ha（-s）的零极点是呈象限对称的,例如： (1)N阶滤波器在Ω=0处幅度平方函数的前(N-1)阶导数等于零，即 。 随着Ω的增加单调下降。 (2)在止带内的逼近是单调变化的，不管N为多少，所有 都经过 点（-3dB)处。 (3)滤波器的特性完全由其阶数N决定。N越大，则通带内在更大范围内更接近于1，在止带内迅速地接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。 6.3 冲激响应不变法 1、什么是冲激不变法 冲激响应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的冲激响应h(n)对应于模拟滤波器ha(t)的等间隔抽样。 其中T是抽样周期。因此时域逼近良好。 如果 则有 映射规则 S平面上每一条宽为 的横带部分，将重叠映射到z平面的整个平面上。 每一横条的左半边映射到z平面单位园内，每一横条的右半边映射到z平面单位园外。 S平面的虚轴（ )映射到z平面单位园上，虚轴上每一段长为 的线段都映射到z平面单位园上一周。 二、混叠失真 DF的频率响应并不是简单的重复AF的频率响应，而是AF的频响的周期延拓，即 根据抽样定理，只有当AF的频响带限于折叠频率以内时，即 才能使DF在折叠频率内重现AF的频响，而不产生混 叠失真。而实际的AF并非严格限带，所以用冲激响应不变法设计的数字滤波器不可避免地会产生混叠失真。 三、模拟滤波器的数字化方法 1、一般方法 2、方法的简化 模拟滤波器与数字滤波器的变换关系 四、用冲激不变法设计IIRDF的一般流程 用冲激响应不变法设计IIR滤波器的一般流程： 1、根据设计要求，设定指标。 2、将数字滤波器性能指标变换为中间模拟滤波器的性能指标。 3、设计出符合要求的中间模拟滤波器的系统函数Ha(s)。 4、将Ha(s)展成部分分式的并联形式，利用 式设计出H(z)。 5、将H(z)乘以抽样周期T，完成数字滤波器系统函数H(z)的设计。 五、冲激不变法设计IIRDF的优缺点 冲激不变法使得数字滤波器的冲激响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应，也就是时域逼近良好。 模拟频率Ω和数字频率 之间呈线性关系： 缺点：由于有频率混叠效应，所以冲激响应不变法只适用于